analyses. gebr.funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe da mal eine frage zur funktionsuntersuchung an gebrochen rationalen funktionen. und zwar wie leitet man die funktionen richtig ab????
| Aufgabe | | [mm] $f(x)=\bruch{x^2}{x-1}$ [/mm] |
sorry,aber ich konnte die aufgabe nicht so abtippen wie gewünscht...naja,ich schreibe übermorgen eine klausur über gebrochenrationale funktionen..ich kann das nicht.. habe schwierigkeiten bei den ableitungen und den extremwertpunkten...bitte helft mir!!!
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Hallo Sunnychen,
ließ doch in deinem Hefter mal bei " Quotientenregel" nach, oder guck dir das Verfahren nochmal bei Wikipedia an.
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
Wenn deine Funktion f(x)= [mm] \bruch{x²}{x-1} [/mm] heißen soll, dann setze
u=x² --> u'=2x
v=x-1 --> v'=1
Und dein einfach einsetzten.
f'(x)= [mm] \bruch{u'v-uv'}{v²} [/mm] = [mm] \bruch{2x*(x-1)-x²*1}{(x-1)²}= \bruch{x²-2x}{x²-2x+1}
[/mm]
Viele Grüße,
Sara
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naja du hast schon recht aber wenn man die quotientenregelgemacht hat,soll man mit der lösung die kettenregel anwenden um v strich raus zu bekommen. ich bin total verwirrt...
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Hi,
habe zwar nicht ganz verstanden was du jetzt wissen willst, aber ich versuche dir mal ein bisschen weiterzuhelfen.
Bei der von dir genannten Aufgabe brauchst du nirgendwo die Kettenregel.
Allerdings kann es bei anderen Aufgaben schon vorkommen, dass du die Quotientenregel und Kettenregel brauchst, z.B.:
f(x) = [mm] \bruch{x^{2}}{(3x+1)^{2}}
[/mm]
u(x) = [mm] x^{2} [/mm] u'(x) = 2x
v(x) = [mm] (3x+1)^{2} [/mm] v'(x) = 2(3x+1) * 3 = 6(3x+1)
Denn hier ist v(x) eine Verkettung (eine Zusammensetzung von zwei Funktionen: [mm] x^{2} [/mm] und 3x+1), daher musst du noch mit der inneren Ableitung multiplizieren.
Dieser Fall kommt häufig vor, wenn du die zweite Ableitung, bzw. n-te Ableitung bilden musst, da in der Quotienregel ja im Nenner ein [mm] v^{2} [/mm] steckt und damit eine Verkettung entsteht.
Gruß Patrick
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hallo patrick, ja das ist schon richtig aber ich muss eine ganze funktionsuntersuchung vornehmen und da meinte mein lehrer, dass ich zuerst bei den ableitungen die quotientenregel anwenden soll und mit dem ergebnis die kettenregel machen soll,damit ich v" rausbekomme.. dann muss ich wieder eine neue quotientenregel machen....ganz schön komplitziert..
meine fehler sind dabei immer dass ich immer eine falsche lösung raus habe,da ich nicht wirklich weiß wie man kürzt und die formeln vereinfacht=(
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Hallo!
> hallo patrick, ja das ist schon richtig aber ich muss eine
> ganze funktionsuntersuchung vornehmen und da meinte mein
> lehrer, dass ich zuerst bei den ableitungen die
> quotientenregel anwenden soll und mit dem ergebnis die
> kettenregel machen soll,damit ich v" rausbekomme.. dann
> muss ich wieder eine neue quotientenregel machen....ganz
> schön komplitziert..
> meine fehler sind dabei immer dass ich immer eine falsche
> lösung raus habe,da ich nicht wirklich weiß wie man kürzt
> und die formeln vereinfacht=(
Ich weiß jetzt irgendwie gar nicht mehr, was du jetzt wissen willst. Wie du die Ableitungen bestimmst, ist im Prinzip egal, solange es richtig ist. Wenn dein Lehrer also etwas von Kettenregel sagt, dass du nicht verstehst, dann beachte es nicht, sondern leite so ab, dass es für dich Sinn macht (und hoffentlich richtig ist). Wie schon gesagt wurde, kann es durchaus sein, dass man außer der Quotientenregel auch noch die Kettenregel für eine Ableitung braucht (oder noch andere "Verkettungen" von Ableitungsregeln). Dafür schreibt man sich dann am besten eine kleine Nebenrechnung auf, wenn man z. B. bei der Quotientenregel die Kettenregel für die Ableitung des Nenners benötigt. Dann berechnet man erst mal nur die Ableitung des Nenners. Und die kann man dann bei der Quotientenregel an der entsprechenden Stelle einfach einsetzen.
Wenn du Probleme hast und immer irgendetwas falsch machst, ist es bestimmt am sinnvollsten, wenn du hier mal ein paar gerechnete Beispielaufgaben postest, und wir dir dann deinen Lösungsweg kommentieren und korrigieren. Wenn du glaubst, dass etwas falsch ist, kannst du auch immer nur einzelne Schritte posten, und wenn da schon etwas falsch ist, korrigieren wir es dir, und dann kannst du mit dem richtigen weiterrechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Aufgabe | 2xmal (x-1)- xhoch2 mal1
durch
(x-1)hoch2 |
wie kommt man von dieser aufgabe auf das ergebnis f(x)= x(x-2)
durch
(x-1)hoch2 ???????
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mein problem ist dass ich die zwischenschritte nicht kann... ach,manno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mi 29.03.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Gib nicht auf! Wenn du die Umformungen einmal verstanden hast, geht alles viel leichter.
Denk nur immer dran was du mit den Funktionen alles machen kannst.
ausmultiplizieren, zusammenfassen, kürzen etc.
Mit ein bisschen Übung siehst du einfach was du machen musst.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wie wär's übrigens mal mit einer Begrüßung???
> mein problem ist dass ich die zwischenschritte nicht
> kann... ach,manno
Die Zwischenschritte kann man nicht allgemein erklären, und vorrechnen hilft da auch nicht allzu viel! Nimm dir doch bitte eine Aufgabe, versuche den ersten Schritt, und poste ihn. Dann können wir dir auch weiterhelfen. Aber so scheint das nicht zu funktionieren.
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Sunnychen,
das ist doch genau die Aufgabe die ich oben gerechnet habe.
Ich schreibe deine Aufgabe nochmal mit dem Formeleditor, damit man die auch lesen kann:
f(x)= [mm] \bruch{2x(x-1)-x²}{(x-1)²}
[/mm]
Jetzt solltest du erst mal den Zählen (das Zeugs oben) ausmultiplizieren.
f(x)= [mm] \bruch{ \red{2x²}-2x\red{-x²}}{(x-1)²}
[/mm]
Jetzt kannst du im Zähler 2x²-x² zusammenfassen. (2x²-x²=x²)
f(x)= [mm] \bruch{\red{x²}-2x}{(x-1)²}
[/mm]
Wenn du jetzt in Zähler noch ein x ausklammerst, hast du dein Ergebnis.
f(x)= [mm] \bruch{x(x-2)}{(x-1)²}
[/mm]
Soweit verstanden?
Viele Grüße,
Sara
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hallo sara,vielen vielen dank... gibt es irgendwelche regeln die man immer wieder anwenden muss???
ich hoffe ich kann das jetze...
lg janine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mi 29.03.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Hallo Janine,
fast Regeln gibt es nicht. Es gibt verschieden Sachen (Ausklammer etc.) mit denen man versucht einen Ausdruckt leichter zu machen.
Hast du noch mehr Übungsaufgaben? Vielleicht welche dir ihr in der Schule zusammn gemacht habt?
Wie Bastiane schon sagte: Wenn du sie hier einstellst, können wir sie kontrollieren.
Nur Übung macht den Meister.
//Sara
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