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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 25.01.2006 | | Autor: | friteuse |
| Aufgabe | Die Summe der ersten drei Glieder ein arithmetischen Folge ist 15 und die Summe ihrer Kehrwerte ist 59/45.
Bestimmen Sie die Glieder der Folge. |
es geht hier um die ersten drei elemente das istmir klar :
also x0+x1+x2+x3=15 oder anders 4*x0+6d=15 ...
aber wie gehts weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Do 26.01.2006 | | Autor: | Paulus |
> die summe der ersten drei glieder ein arithmetischen folge
> ist 15 und die summe ihrer kehrwerte ist 59/45. bestimmen
> sie die glieder der folge.
> es geht hier um die ersten drei elemente das istmir klar
> :
> also x0+x1+x2+x3=15 oder anders 4*x0+6d=15 ...
> aber wie gehts weiter?
So klar scheint mir das nun doch wieder nicht zu sein. Meiner Meinung nach sind die ersten drei Glieder, wenn du mit [mm] $x_0$ [/mm] beginnst, nur die Glieder
[mm] $x_0$ [/mm] , [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$
[/mm]
Somit lautet die erste Gleichung:
[mm] $x_0+x_1+x_2=15$
[/mm]
mit [mm] $x_1=x_0+d$ [/mm] und [mm] $x_2=x_0+2d$ [/mm] also:
[mm] $3x_0+3d=15$ [/mm]
oder
[mm] $x_0+d=5$
[/mm]
Das mittlere Glied ist also 5.
Die drei Glieder sind also 5-d, 5 und 5+d
Nun zum 2. Teil:
[mm] $\bruch{1}{5-d}+\bruch{1}{5}+\bruch{1}{5+d}=\bruch{59}{45}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{5-d}+\bruch{1}{5+d}=\bruch{10}{9}$
[/mm]
[mm] $\bruch{5+d+5-d}{25-d^{2}}=\bruch{10}{9}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{25-d^{2}}=\bruch{1}{9}$
[/mm]
[mm] $d^2=16$
[/mm]
$d=4$
Die gesuchten Zahlen sind also 1, 5 und 9.
P.S. Warum stellst du solche Kindergartenfragen eigentlich im Uni-Bereich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Friteuse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich entschuldige mich, dass Paulus' hier recht Unfreundliches geschrieben hat, ich bin daran ja nicht ganz unschuldig. Jedenfalls ist dieser Umgang miteinander hier nicht erwünscht.
Eigentlich wollte ich aber darauf hinweisen, dass es zwei Lösungen/Folgen gibt; diese zeigen sich auch bei Paulus' Rechenweg ganz am Ende: [mm] $d^2=16$ $\gdw$ [/mm] $d=4$ oder $d=-4$.
Die beiden Lösungsfolgen lauten also:
[mm] $1,5,9,13,17\ldots$
[/mm]
und
[mm] $9,5,1,-3,-7\ldots$
[/mm]
Wenn etwas unklar ist, frage bitte nach.
Viele Grüße,
Marc
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