bestimmen der Gleichung < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Milde |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen funtion 3. Grades, der
Graph durch den ursprung auf dem Punkt 3/0 geht und im Punkt
1/f(1) die Tangente t: y= -3/4 besitzt |
[mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
es gibt kein d wg. Ursprung
ich kann den Punkt 3/0 einsetzen,
aber ich weiss nicht was ich mit der Tangente machen soll?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Milde!
Aus der gegebenen Tangentengleichung kannst Du den Funktionswert an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ entnehmen sowie die Steigung.
Es gilt also:
$f(1) \ = \ t(1)$
$f'(1) \ = \ t'(0)$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Milde |
wie kann ich denn die Steigung entnehmen?
_3/4 = 1m +t
was muss ich denn in die 1. Ableitung einsetzen?
3 a x 2 b + c = ?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> wie kann ich denn die Steigung entnehmen?
> _3/4 = 1m +t
wie verläuft denn das Schaubild einer Funktion der Form y=c? Verleiche das mal mit der allgemeinen Geradengleichung y=m*x+c und überlege dir, wie groß bei dieser Tangente m ist und was daher für f'(1) gelten muss. Diesen Wert musst du dann übrigens hier:
> was muss ich denn in die 1. Ableitung einsetzen?
> 3 a x 2 b + c = ?
einsetzen, also einfach
3a+2b+c=f'(1)
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Milde |
tut mir leid, ich verstehe das nicht,
meinst du ich soll 0 einsetzen,
wenn ja weiss ich nicht warum,
denn dann wäre je keine steigung vorhanden
|
|
|
| |
|
Hallo,
es ist aber genau so: eine Gleichung der Form y=c beschreibt eine waagerechte Gerade. Das bedeutet, das Schaubild von f besitzt an der Stelle x=1 eine waagerechte Tangente, woraus natürlich die Bedingung f'(1)=0 samt Gleichung
3a+2b+c=0
folgen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
