direkter Beweis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mo 11.07.2005 | | Autor: | scratchy |
Hi,
ich habe ein Frage zu einem bekannten Beispiel zum direkten Beweisverfahren.
und zwar s(n)=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
http://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik)#Der_direkte_Beweis
Dabei sollen 2 Summen untereinander addiert werden.
S(n) = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
Und die 2. Summe (andersrum geschrieben!)
S(n)= n + (n-1) + ... + 2 + 1
Und das wäre auch schon meine Frage. Wie kommt man auf sowas? Gibt es dabei irgendein Trick für diesen genialen Einfall oder kommt man darauf einfach nur durch Probieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Schau doch noch mal in den Link. Auf so etwas können schon siebenjährige halbwegs begabte Kinder kommen. ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
Aber ich denke mal da wärst du mit etwas mathematischer Erfahrung auch selber drauf gekommen, wenn du etwas rumprobiert hättest. Das Umordnen von Summen etc. gehört mit zu den Standardtricks der Mathematik.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi :)
Also ich würde mich jetzt nicht als besonders genial bezeichnen, aber ich bin damals in der Schule (allerdings war ich so ca 17 und nicht 7 oder 8 wie der Gauss :) ) auch darauf gekommen, ohne die "Formel von Gauss" zu kennen. Letztendlich möchtest Du ja die Summe der Zahlen zwischen von 1 bis n berechnen und Umsortieren funktioniert eben sehr gut :)
Viele Grüße,
Jazzy
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