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| Aufgabe | In einem Gefäß befinden sich eine Kugel mit der Ziffer 3, zwei Kugeln mit der Ziffer 2 und eine Kugel mit der Ziffer 1. Aus diesem Gefäß werden 3 Kugeln entnommen. Dann wird aus den Ziffern, die die drei Kugeln tragen, die kleinstmögliche Zahl X gebildet. X ist eine zufällige Zahl.
Geben Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Standartabweichung der Zufallsgröße X an. |
hallo,
zu dieser Aufgabe habe ich schon diese Ergebnisse, jedoch keinen Ansatz. könnt ihr mir helfen?
Varianz: 1887,69
Standartabweichung: 43,45
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo faker1818!
> zu dieser Aufgabe habe ich schon diese Ergebnisse, jedoch
> keinen Ansatz. könnt ihr mir helfen?
>
> Varianz: 1887,69
> Standartabweichung: 43,45
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch raus ...
Es würde helfen, wenn du etwas mehr beschreiben könntest, wo dein Problem liegt ...
Der Ansatz ist in etwa so:
Du ziehst 3 von den 4 Kugeln (eine bleibt also immer übrig) und bildest aus den Ziffern die kleinstmögliche Zahl. Ziehst du also bspw. die "2", die "3" und nochmal eine "2", dann ist X = 223.
Nun schreib dir auf: Wieviele Möglichkeiten gibt es, dass eine Kugel übrigbleibt? Wie groß ist jew. die WS? Welche kleinstmögliche Zahl X kannst du aus den anderen drei Kugeln jew. bilden?
Mit den Informationen kannst du dann den Erwartungswert nach der üblichen Formel berechnen, hier also:
[mm]x_1 * p_1 + x_2 * p_2 + ... + x_4 * p_4[/mm]
Gruß,
Carsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Sa 17.02.2007 | | Autor: | faker1818 |
thx... aba wie genaue komme ich, nachdem ich bspw. jetzt eine kleinstmögliche zahl habe, weiter voran?
müsste ich danach eine tabelle anfertigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
Bitte schreib doch erst mal auf, was du raus hast. D.h. die Antworten auf die drei Fragen, die ich oben geschrieben habe ...
Du kommst dann auf 4 mögliche Werte für X ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Sa 17.02.2007 | | Autor: | faker1818 |
Welche kleinstmögliche Zahl X kannst du aus den anderen drei Kugeln jew. bilden?
--> wie meinst du das? aus den anderen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
Eigentlich steht das schon in meinem ersten Posting.
Du ziehst drei Kugeln, eine Kugel bleibt übrig. Wieviele Möglichkeiten gibt es, dass eine Kugel übrig bleibt? Offenbar vier!
Aus den Ziffern der drei gezogenen Kugeln die kleinstmögliche Zahl x zu bilden, heißt ja nur, sie in aufsteigende Reihenfolge zu bringen.
Ziehst du also 1-3-2, so ist die kleinstmögliche Zahl 123.
Ziehst du 3-1-2, ist die kleinstmögliche Zahl auch 123.
Es ist also egal in welcher Reihenfolge du die drei Kugeln mit den Ziffern 1, 2 und 3 ziehst, X hat immer den Wert 123.
Nun betrachte die Möglichkeiten 3 von 4 Kugeln (ohne Reihenfolge) zu kombinieren:
1-2-3 ... X = 123
1-2-3 ... X = 123
2-2-3 ... X = 223
1-2-2 ... X = 122
Die Kombination 1-2-3 taucht zweimal auf, weil's ja zwei Kugeln mit Ziffer "2" gibt.
Die WS für jede der Kombinationen ist gleich groß, also 1/4, für die drei möglichen Werte von X hast du also die WS:
P(X=123) = 1/2
P(X=223) = 1/4
P(X=122) = 1/4
Den Erwartungswert kannst jetzt aber selbst berechnen, oder? 
Gruß,
Carsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Sa 17.02.2007 | | Autor: | faker1818 |
thx.... also so?
2*1/2 + 1*1/4 + 1*1/4?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 So 18.02.2007 | | Autor: | Walde |
Hi faker,
diese Rechnung kann nicht stimmen, denn du weisst bereits, dass als Erwartungswert 43,45 rauskommen soll.
Kuck dir mal die Formel für den Erwartungswert an und setze einfach ein. smee hat sie dir ja in einer seiner Posts schon gennant, ich schreibe sie nochmal in anderer Form:
[mm] E(X)=x_1*P(X=x_1)+x_2*P(X=x_2)+x_3*P(X=x_3)+x_4*P(X=x_4)
[/mm]
LG walde
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ja, das ist bestimmt jetzt auch einfach, aba ich weiß nicht, was ich für die werte einsetze... 1,2,3,4? und dann 1/4... ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 So 18.02.2007 | | Autor: | Walde |
> ja, das ist bestimmt jetzt auch einfach, aba ich weiß
> nicht, was ich für die werte einsetze... 1,2,3,4? und dann
> 1/4... ?
Entschuldige bitte, ich hatte die Aufgabe nur überflogen und habe mich oben verlesen: 43,45 war die Standardabweichung, nicht der Erwartungswert. Es läuft so:
Smee hat ja oben schon ausgerechnet:
P(X=123)=1/2
P(X=223)=1/4
P(X=122)=1/4
und dann ist E(X)=123*P(X=123)+223*P(X=223)+122*P(X=122)
Jedes mögliche Ereignis für X wird mit seiner Eintrittswarscheinlichkeit multipliziert und dann aufaddiert. Das ergibt den Erwartungswert.
Für die Varianz auch nur einfach in die entsprechende Formel einsetzen.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 18.02.2007 | | Autor: | faker1818 |
ist das dann aber nicht ein ziemlich hoher erwartungswert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Das ist doch auch völlig normal, dass der Erwartungswert ziemlich groß ist:
X bezeichnet doch die Zahl, die man bei der aneinanderreihung der drei Kugeln mit beachtung, dass man immer die kleinste Zahl bilden soll etc. herauskommt.
D.h. der Erwartungswert dieser Zufallsgröße X MUSS schon über 100 sein.
Wenn du dir klar machst, wofür die Zufallsgröße X steht, dann wirst du dich eigentlich nicht über ihre Größe wundern dürfen.
Slain,
Kroni
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aber wie komme ich auf die 2/4 bei dem x-wert von 1-2-3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:38 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Walde |
Die Antwort auf diese Frage, hat dir Carsten in seiner obigen Post schon gegeben. Da steht alles erklärt.
LG walde
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