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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Do 26.01.2006 | | Autor: | chriskde |
| Aufgabe | Hallo und einen schönen Abend!
Habe einige Verständnisprobleme mit e-Funktionen wenn ich "normal" ableite und partiell....
[mm] f(x) = e^x [/mm]
[mm] f'(x) = e^x [/mm]
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Das ist klar
Auch das [mm] f(x) = 5*e^x = f'(x) = e^x [/mm]
Mittlerweile ist mir auch klar, dass [mm] f(x) = e^{x*k} = f'(x) = k*e^x [/mm]
Also ich kann es anwenden , weiß aber nicht genau warum(und sowas nervt)
Was gibt die partielle Ableitung nach x von
[mm] f(x) = y * e^{-x} [/mm] ?
oder
[mm] f(x) = e^{x*y} [/mm] ?
Nicht partiell:
[mm] f(x) = ln(x^2) [/mm] ?
Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte mit einer kleinen Lösungshilfe, ich will es ja auch verstehen..
Zum anderen habe ich Probleme, wenn es um die Umbasierung einer Basis a zum natürlichen logarithmus bei einer Ableitung. Zum Beispiel(Basis 3):
1. Ableitung von
f(x) = 5*log3 [mm] (x^2)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 26.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also ich weiß nicht genau was du mit partiell meinst aber du hast an einigen Stellen nicht richtig abgeleitet.
Also die Kettenregel muss bei e-Funktionen fast immer angewendet werden.
Das die Ableitung von [mm]e^x[/mm] wieder [mm]e^x[/mm] ist ist wohl klar.
Aber die folgenden Beispiele stimmen meiner Meinung nach nicht.
Denn:
[mm]f(x) = 5 * e^x
f'(x) = 5 * e^x[/mm]
Da ein Faktor vor etwas das du ableitest bleibt bestehen.
[mm]f(x)=e^{k*x}
f'(x)=k*e^{k*x}[/mm]
Die Kettenregel sagt aus dass du die innere mal die äußere Ableitung rechnen musst.
Die innere ableitung von k*x ist k und die äußere Ableitung einer e-Funktion ist immer die gleiche e-Funktion.
Also...hab mich ein bisschen umgeguckt was mit partieller Ableitung gemeint ist und schonmal festgesellt dass man eine Funktion ableitet die mehrere Funktionsvariablen besitzt und nach einer dieser variablen ableitet.
Bei den Beispielen die ich berschrieben hab kommt nur x als Variable vor und sommit kann man die normalen Regeln der Ableitung anwenden (wie ich es auch getan habe)
Bei deinen folgenden Funktionen kommt y vor. ist dies jetzt eine Funktionsvariable oder Parameter?
zu:
[mm]f(x)=ln(x^2)[/mm]
Wiederrum die Kettenregel angewand lautet die Ableitung:
[mm]f'(x) = \bruch{2*x}{x^2} = \bruch{2}{x}[/mm]
Wenn ich irgendwas falsch gemacht hab tuts mir leid...^^
Edit:
grr...wollte eigentlich auf teilweise Antwort klicken
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 26.01.2006 | | Autor: | chriskde |
hat mir schon viel geholfen, dass ich hier die kettenregel anwenden muss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 26.01.2006 | | Autor: | MonoTon |
hi. bin selber neu hier, und das is meine erste antwort... also bitte nicht schimpfen wenn nicht gut erklärt.. 
>Mittlerweile ist mir auch klar, dass $ f(x) = [mm] e^{x\cdot{}k} [/mm] = f'(x) = [mm] k\cdot{}e^x [/mm] $
>Also ich kann es anwenden , weiß aber nicht genau warum(und sowas nervt)
Na da muss man wie bjochen gesagt hat:
>$ [mm] f(x)=e^{k\cdot{}x} f'(x)=k\cdot{}e^{k\cdot{}x} [/mm] $
>Die Kettenregel sagt aus dass du die innere mal die äußere Ableitung rechnen musst.
>Die innere ableitung von k*x ist k und die äußere Ableitung einer e-Funktion ist immer die >gleiche e-Funktion.
ergänzender weise, dachte ich mir ob es nicht vllt gut wär wenn man noch dazuschreibt dass die äussere abl.fkt. eine potentialfunktion-variable im exponenten (sogar eine e-funktion - weil e als basis)
die im allgemeinen so abgeleitet wird:
[mm] y=a^{x}
[/mm]
[mm] y'=a^{x}*ln(a)
[/mm]
wenn aber eine e-funktion vorliegt hat man folgenden vorteil:
[mm] y=e^{x}
[/mm]
[mm] y'=e^{x}*lne =e^{x} [/mm] weil lne=1
deswegen kann man sich im kopf [mm] y=e^{x}=y' [/mm] (wenn x nicht eine weitere funktion ist!! -sonst kettenregel) als faustregel heranziehen. aber vorsicht, manche mathematiker sind ziemlich pingelig und deswegen muss man drauf achten dass man die ableitungsfunktion immer deutlich getrennt von der funktion trennt!!
also richtig geschrieben dann so:
[mm]y=e^ {x}[/mm]
[mm]y'=e^ {x}[/mm]
also auch mit dem hier!
>Auch das $ f(x) = [mm] 5*e^x [/mm] = f'(x) = [mm] e^x [/mm] $
is eigentlich dann doppelt falsch weil du den faktor verschwinden hast lassen.
und korrekt angeschrieben als:
f(x) = [mm] 5*e^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{df}{dx} =5*e^{x}
[/mm]
denn die faktoren bleiben ja erhalten und die e-fkt. ist differenziert die selbe da sie keine weiteren funktionen im exponenten enthält.
du könntest auch nen blick auf meinen anderen postings werfen, denn genau das thema bekomm ich morgen zur prüfung!! die posts sind aber irgendwo verstreut (sorry, i'm a noob), deswegen empfehle ich dass du bei meinem frofil auf <alle meine gestellten fragen> klickst. dann bekommst du eine liste mit all meinen durchexerzierten beispielen... hoffe das das war ne hilfe
mfg Mono
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