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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Wie oft muss man einen Würfel mindestens werfen, wenn man mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mindestens einmal die sechs erhalten will? |
Tachen!
irgendwie hba ich bei dieser aufgabe überhuapt keine ahnung, wie ich daran gehen soll. Also ich muss n bestimmen, richtig?
k=1 und [mm] p=\bruch{1}{6} [/mm] stimmt das so?
also ich hab jetztüberlegt das irgendwie rückwärts zu rechnen, weiß an aber absolut nicht wie.
kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
GRUß KARLCHEN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo Karlchen!
> irgendwie hba ich bei dieser aufgabe überhuapt keine
> ahnung, wie ich daran gehen soll. Also ich muss n
> bestimmen, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
> k=1 und [mm]p=\bruch{1}{6}[/mm] stimmt das so?
Auch das ist richtig!
> also ich hab jetztüberlegt das irgendwie rückwärts zu
> rechnen, weiß an aber absolut nicht wie.
Nimm als Ansatz einfach:
[mm]P(X \ge 1) > 0,9 \gdw 1 - P(X < 1) > 0,9 \ldots[/mm]
Gruß,
Carsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
hey, danke erst einmal!
aber ich komm trotzdem irgendwi enciht weiter.
also wenn ich da jetzt stehen habe 1-P(x<1)>0,9
muss ich dann rechnen 1-((p(x=0)+p(x01))? was aber nicht gehen kann,weil ich n ja nicht kenne und deshlab kann ich den wert doch gar nicht ausrechnen und wie bringe ich denn die >0,9 mit in die Rechnung ein?
Sorry, dass ich so dumm bin aber ich cheggs eifnach nicht.
wär echt lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
GRUß KARLCHEN
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
> muss ich dann rechnen 1-((p(x=0)+p(x01))? was aber nicht
> gehen kann,weil ich n ja nicht kenne und deshlab kann ich
> den wert doch gar nicht ausrechnen und wie bringe ich denn
> die >0,9 mit in die Rechnung ein?
[mm]P(X < 1)[/mm] ist ja hier gleich [mm]P(X = 0)[/mm], also bekommst du als Gleichung:
[mm]1 - P(X = 0) > 0,9[/mm]
Dort setzt du dann die Dichtefunktion für die Binomialverteilung ein, die kennst du ja sicherlich ...
[mm]1 - (\vektor{n \\ 0} * p^0 * (1-p)^n) > 0,9[/mm]
"n über 0" ist 1 und "p hoch 0" auch, die fallen also weg ...
[mm]\gdw 1 - (\bruch{5}{6})^n > 0,9[/mm]
Diese Gleichung musst du nun nach n auflösen. Um das tun zu können, musst du erst umstellen, dann logarithmieren usw.
Versuch's einfach noch mal.
Gruß,
Carsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
dank dir echt für deine mühe, aber ich verstehs einfach nicht. wenn ich nach n umstelle, muss ich dann die n. wurzel ziehen oder wie ist das gemeint?
und das mit dem logarithmieren, wie ist das gemeint?
hab die ganze zeit im internet seiten gesucht, auf denen was dazu steht und auch gefunden, aber ich kann es auf diese aufgabe echt nicht anwenden.
also wär nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, wenn nicht is auch nicht so schlimm, bin wahrscheinlcih einfach zu doof^^
GRUß KARLCHEN
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
> dank dir echt für deine mühe, aber ich verstehs einfach
> nicht. wenn ich nach n umstelle, muss ich dann die n.
> wurzel ziehen oder wie ist das gemeint?
>
> und das mit dem logarithmieren, wie ist das gemeint?
Also, gemeint habe ich das so:
[mm]1 - (\bruch{5}{6})^n > 0,9 \gdw 0,1 > (\bruch{5}{6})^n[/mm]
Du wendest nun auf beide Seiten der (Un)Gleichung die Logarithmusfunktion an, damit du im nächsten Schritt das n "aus dem Exponenten" wegbekommst.
Nun gilt: [mm]log (x^n) = n*log(x)[/mm] (nachgucken: Rechenregeln für Logarithmus, z.B. bei wikipedia o.Ä.), also:
[mm]\gdw log(0,1) > n*log(\bruch{5}{6})[/mm]
Beachte hier, dass log (x) für 0 < x < 1 negative Werte annimmt, deshalb wird aus > ... <!
[mm]\gdw \bruch{log(0,1)}{log(\bruch{5}{6})} < n[/mm]
Das kannst du nun mit dem Taschenrechner ausrechnen ... heraus sollte kommen: [mm]n > 12,6293[/mm] (gerundet).
Also zusammengefasst: n muss größer als 12,6293 sein, damit die WS, mindestens eine 1 zu würfeln, größer ist als 90%. Da n nur ganzzahlige Werte annehmen kann, gilt also: Bei 13 oder mehr Versuchen, ist die WS > 90%.
Mach doch einfach noch mal selbst die Probe: Setze n = 13 und n = 12 in die Ausgangsgleichung ein und sag mir, ob ich mich evtl. verrechnet habe (kann ja sein)  .
Gruß,
Carsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
hey!
Danke, bin grad nochmal alles durchgegangen und habs doch rausbekommen^^ wollt emeine lösung grad schreiben, aber ich sehe du warst schnelle und wie ich sehe hab ich es auch richtig gemacht.
naja danke jedenfalls!!!
GRUß KARLCHEN
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