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Ich verstehe nicht so ganz den erweiterten Mittelwertsatz der Differenzialrechnung. Und nur auswendig lernen ist ja blöde*g*
Der normale sagt ja aus das in einem Intervall [a,b] ein Punkt existiert der die gleiche Steigung hat wie die Gerade durch ab.
Das kann man sich auch schön an einem Bild veranschaulichen, aber die erweiterung:
[mm] \bruch{f'(\xi)}{g'(\xi)}=\bruch{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}
[/mm]
Kann mir das jemand verdeutlichen das die zusammen hänge später zum HDI auch kapiere.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Di 10.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich verstehe nicht so ganz den erweiterten Mittelwertsatz
> der Differenzialrechnung. Und nur auswendig lernen ist ja
> blöde*g*
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> Der normale sagt ja aus das in einem Intervall [a,b] ein
> Punkt existiert der die gleiche Steigung hat wie die Gerade
> durch ab.
> Das kann man sich auch schön an einem Bild
> veranschaulichen, aber die erweiterung:
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> [mm]\bruch{f'(\xi)}{g'(\xi)}=\bruch{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[/mm]
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> Kann mir das jemand verdeutlichen das die zusammen hänge
> später zum HDI auch kapiere.
Man kommt zum Ableitungsbegriff, indem man die Änderung der Funktion f mit der einfachsten nichtkonstanten Funktion, nämlich mit g(x)=x vergleicht.
Nun stellt sich die Frage ob man eine allgemeinere Theorie bekommt, wenn man bei diesem Vergleich allgemeinere Funktionen g zulässt.
Der verallgemeinerte Mittelwertsatz besagt, dass das nicht der Fall ist, wenn g auf [a,b] stetig ist, auf (a,b) differenzierbar ist und wenn g' auf (a,b) keine Nullstelle hat.
Setzt Du für x [mm] \in [/mm] [a,b]
$h(x):= (f(b)-f(a))*g(x)-(g(b)-g(a))*f(x)$
und wendest Du den Satz von Rolle auf h an, so erhälst Du den verallg. MWS.
FRED
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