eugenische phi Funktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 05.06.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | berechnen Sie phi(24) mit dem Lemma das von einem Produkt an Primzahlen ausgeht |
hey,
ich versteh die phi Funktion nicht, weiß jemand wie ich das berechne bzw wie ich die Menge berechne
Danke
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 So 05.06.2016 | | Autor: | felixf |
Moin Benni!
> berechnen Sie phi(24) mit dem Lemma das von einem Produkt
> an Primzahlen ausgeht
>
> hey,
>
> ich versteh die phi Funktion nicht, weiß jemand wie ich
> das berechne
Nun, das steht da doch: verwende das oben genannte Lemma.
Also, Schritt 1: such das Lemma heraus.
Schritt 2: schreibe 24 als Produkt von Primzahlen bzw. Primzahlpotenzen.
> bzw wie ich die Menge berechne
Du meinst vermutlich die aus der Definition der phi-Funktion? Nun, das hängt auch davon ab, wie die Menge bei euch genau hingeschrieben wurde. Da ich eure Definition nicht kenne kann ich es dir nicht genau sagen. Normalerweise kann man aber bei ganzen Zahlen mit dem euklidischen Algorithmus einfach prüfen, ob sie in der Menge liegen (bzw. ob ihre Restklassen drinnen liegen, je nachdem wie die Menge aussieht) oder nicht.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 05.06.2016 | | Autor: | b.reis |
Hey, danke für die Antwort.
in 24 stecken 8 teilerfremde Zahlen aus der Menge Z
und zwar die 1,5,7,11,13,17,19,23
Damit kann ich kein Produkt berechnen das 24 ergibt.
Ach so, die Primzahlen Zerlegung ist unabhängig von der phi Funktionsenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 So 05.06.2016 | | Autor: | Stala |
Ich denke, das soll die Euler'sche Phi-Funktion sein? nicht die eugenische?
Die Euler'sche gibt ja an, wieviele teilfremde natürliche Zahlen es zu einer Zahl n gibt, die nicht größer als n sind.
Berechnen kann man die überlichewrweise durch:
$ [mm] \varphi(n) =\produkt_{p|n} p^{k-1}(p-1) [/mm] $
Da 24 = [mm] 2^3 [/mm] * 3 folgt:
[mm] \varphi(24) [/mm] = [mm] 2^{3-1}(2-1)*3^0*(3-1)=8
[/mm]
das von dir schon bestimmte Ergebnis
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