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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Eirene |
| Aufgabe | Einst lebte in Syrakus ein reicher Händler. Als er gestorben war vererbte er seiner einzigen Tochter große Menge Münzen. Er hatte aber iene Bedingung an das Erbe gestellt: die Tochte sollte jedes Jahr genau ein Viertel der verbleibenden Anzahl der Goldmünzen ausgeben. So lebte die Tochter über die Jahre glücklich. Zu beginn eines neuen Jahres zählte sie die ihr verbliebenen Münzen und stellte fest, dass ihr noch 243 Münzen geblieben sind.
Sie stellt folgende Fragen:
a) Wie viele Münzen hat mir mein Vater vererbt
b) wie viele Jahre sind seit dem Tod vergangen?
c)Warum hat die Tochter im folgenden Jahr Probleme? |
Hallo Zusammen
ich dachte mir man könnte es so rechnen:
A(t)=243*(1-25/100) ^-t
aber es sind zwei unbekannte...
bitte um Hilfe
DANKE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Pappus |
> Einst lebte in Syrakus ein reicher Händler. Als er
> gestorben war vererbte er seiner einzigen Tochter große
> Menge Münzen. Er hatte aber iene Bedingung an das Erbe
> gestellt: die Tochte sollte jedes Jahr genau ein Viertel
> der verbleibenden Anzahl der Goldmünzen ausgeben. So lebte
> die Tochter über die Jahre glücklich. Zu beginn eines
> neuen Jahres zählte sie die ihr verbliebenen Münzen und
> stellte fest, dass ihr noch 243 Münzen geblieben sind.
>
> Sie stellt folgende Fragen:
> a) Wie viele Münzen hat mir mein Vater vererbt
> b) wie viele Jahre sind seit dem Tod vergangen?
> c)Warum hat die Tochter im folgenden Jahr Probleme?
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> Hallo Zusammen
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> ich dachte mir man könnte es so rechnen:
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> A(t)=243*(1-25/100) ^-t
>
> aber es sind zwei unbekannte...
>
> bitte um Hilfe
>
> DANKE!!!
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Guten Abend!
1. Wenn man die 243 Münzen mit [mm] $\frac43$ [/mm] multipliziert, erhält man die Münzanzahl des vorhergehenden Jahres. Wenn man dann wieder mit [mm] $\bruch{4}{3}$ [/mm] multipliziert, erhält man die ... usw.
2. Das Ergebnis der Multiplikation muss also durch 3 teilbar sein. Da $243 = [mm] 3^5$ [/mm] kann man diesen Prozess also genau 5-mal wiederholen. Danach lässt sich die 3 im Nenner nicht mehr kürzen.
3. zu c) Um den Buchstaben des Testaments zu erfüllen, muss die Anzahl der verbliebenen Münzen eine durch 4 teilbare Zahl sein. Und 243 ist nur für sehr flexible Werte von 4 durch 4 teilbar.
Gruß
Pappus
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