expotentielle abnahme < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | | ein Stoff hat eine Halbwetszeit von 8 Tagen. Zu beginn sind 5g vorhanden.Wie viel ist nach 24 tagen übrig und wann ist nur noch 1g vorhanden? |
also ich dachte mir da für den expotentiellen Wachstum gilt
[mm] G_n=G* q^n
[/mm]
nun sete ich meine werte ein die wären [mm] 2.5=5*0.5^x [/mm] (für n x gewählt)
nun erkennt man ja sofort das x = 1 somit wäre für x=1 (zählt für 8 stunden)
um herauszufinden wie die abnahme nach 24 stunden sind habe ich einfach 8*3=24 also für x diesmal 3 eingesetzt und
komme auf 0.625. ist das dan richtig?
abernbach welcher zeit ist nur noch 1g übrig? dies habe ich so berechnet.......
[mm] 1g=5g*0.5^x
[/mm]
(log1-log5)/log0,5 =x
x=2.322
und dieses x *8 stunden komme ich auf rund 18.58 tage......
also nach ca 18,5 tage ist nur noch 1g überig
schön und gut aber auch total umständlich wenn ich jetzt zb. nach 16 tagen oder so berechnen müsste.......
kann man das nicht einfacher in eine Formel umschreiben oder so??
das ich für x gleich die Stunden eintrage ??
danke im vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das geht. Du musst dich nur entschliessen ob du in Tagen oder stunden rechnen willst.
in Stunden: [mm] m(t)=5g*0,5^{x/8h}
[/mm]
in Tagen [mm] m(t)=5g*0,5^{3x/d} [/mm] die 3 koomen von x/(1/3d)
in Minuten gerechnet kaeme dann x/480min in den Exponenten.
In gedanken hast du ja beinahe so gerechnet: fuer x 24/8 eingesetzt.
gruss leduart
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