für was steht folgende formel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:46 Fr 13.05.2011 | | Autor: | susi111 |
hallo,
ich hab gerade vergessen, was [mm] |\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\alpha) [/mm] ist.
könnt ihr mir das nochmal sagen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Fr 13.05.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
hilft ![[]](/images/popup.gif) das?
Viele Grüße
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Fr 13.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hi,
>
> hilft
> das?
>
> Viele Grüße
> barsch
>
nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort schon gefunden:
ist das eine parallelogrammfläche?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Fr 13.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hi!
> > nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort
> > schon gefunden:
> > ist das eine parallelogrammfläche?
> Nein ist es nicht:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt
ich meine aber den betrag vom kreuzprodukt.^^
> Gruß Christian
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Hallo,
lies dir doch mal den verlinkten Artikel richtig durch. Es müssten dort die drei geometrisch-relavanten Eigenschaften des Kreuzprodukts erwähnt sein (beachte auch, das das Kreuzprodukt ausschließlich im [mm] \IR^{3} [/mm] definiert ist!):
- Das Kreuzprodukt steht orthogonal auf den beiden Vektoren, mit denen es berechnet wird
- Sein Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms, welches von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
- Die beiden Vektoren [mm] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} [/mm] sowie ihr Kreuzprodukt [mm] \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} [/mm] bilden in dieser Reihenfolge ein sog. Rechtssystem.
Die zweite Eigenschaft ist für dich interessant. Wenn man auch nur elemenarste Kenntnisse der ebenen Geometrie besitzt, so muss einem unmittelbar klar werden, weshalb man mit dem Kreuzprodukt auch Dreiecksflächen berechnen kann. Welche Eigenschaft kommt denn in diesem Zusammenhang den Diagonalen eines Parallelogramms zu?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo,
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> lies dir doch mal den verlinkten Artikel richtig durch. Es
> müssten dort die drei geometrisch-relavanten Eigenschaften
> des Kreuzprodukts erwähnt sein (beachte auch, das das
> Kreuzprodukt ausschließlich im [mm]\IR^{3}[/mm] definiert ist!):
>
> - Das Kreuzprodukt steht orthogonal auf den beiden
> Vektoren, mit denen es berechnet wird
> - Sein Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms,
> welches von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
> - Die beiden Vektoren [mm]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/mm]
> sowie ihr Kreuzprodukt [mm]\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}[/mm]
> bilden in dieser Reihenfolge ein sog. Rechtssystem.
>
> Die zweite Eigenschaft ist für dich interessant. Wenn man
> auch nur elemenarste Kenntnisse der ebenen Geometrie
> besitzt, so muss einem unmittelbar klar werden, weshalb man
> mit dem Kreuzprodukt auch Dreiecksflächen berechnen kann.
> Welche Eigenschaft kommt denn in diesem Zusammenhang den
> Diagonalen eines Parallelogramms zu?
also. es wurde gesagt, dass [mm] 0,5*|\vec{a}*\vec{b}| [/mm] die fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil [mm] |\vec{a}*\vec{b}| [/mm] die fläche eines parallelogramms ist und wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
> Gruß, Diophant
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Hallo,
!!!ACHTUNG!!!
> also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
das ist falsch.
Es ist
[mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm]
und das ist etwas völlig anderes!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo,
>
> !!!ACHTUNG!!!
>
> > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
>
> das ist falsch.
ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt aus vektor a und vektor b.
wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am verzweifeln.
> Es ist
>
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm]
>
> und das ist etwas völlig anderes!
>
> Gruß, Diophant
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> > > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
> >
> > das ist falsch.
> ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt aus
> vektor a und vektor b.
Natürlich ist es dabei wichtig, das Kreuzprodukt vom
Skalarprodukt zu unterscheiden. Du hast wohl nur nicht
gewusst, wie man das Multiplikationskreuz schreibt.
Das geht mit \times .
Klick auf die unten stehenden Formeln, um zu sehen,
wie man sie schreibt !
> wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am
> verzweifeln.
> > Es ist
> >
> > [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|[/mm]
Wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] Seitenvektoren des Dreiecks mit
dem Zwischenwinkel [mm] \gamma [/mm] sind, so gilt:
[mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\gamma)[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> > > > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > > > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > > > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > > > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
> > >
> > > das ist falsch.
> > ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt
> aus
> > vektor a und vektor b.
>
> Natürlich ist es dabei wichtig, das Kreuzprodukt vom
> Skalarprodukt zu unterscheiden. Du hast wohl nur nicht
> gewusst, wie man das Multiplikationskreuz schreibt.
> Das geht mit [mm][code]\times[/code][/mm] .
> Klick auf die unten stehenden Formeln, um zu sehen,
> wie man sie schreibt !
ja, ich hab die formeln verwechselt ;)
> > wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am
> > verzweifeln.
> > > Es ist
> > >
> > > [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|[/mm]
>
> Wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] Seitenvektoren des Dreiecks mit
> dem Zwischenwinkel [mm]\gamma[/mm] sind, so gilt:
>
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\gamma)[/mm]
>
> LG Al-Chw.
>
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> > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
>
> das ist falsch.
>
> Es ist
>
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die letzte Gleichung gilt nur dann, wenn entweder
[mm] \vec{a}=\vec{0} [/mm] oder [mm] \vec{b}=\vec{0} [/mm] oder [mm] \vec{a}\perp\vec{b} [/mm]
> und das ist etwas völlig anderes!
>
> Gruß, Diophant
LG Al-Chw.
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> Hi!
> > nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort
> > schon gefunden:
> > ist das eine parallelogrammfläche?
> Nein ist es nicht: ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt
>
> Gruß Christian
Natürlich hat Susi völlig Recht:
$ [mm] |\vec{a}|\cdot{}|\vec{b}|\cdot{}sin(\alpha) [/mm] $
ist der Flächeninhalt des Parallelogramms, das
von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] mit dem Zwischenwinkel [mm] \alpha
[/mm]
aufgespannt wird.
Außerdem entspricht dieser Flächeninhalt zahlen-
mäßig (allerdings aber nicht dimensions-
mäßig !) dem Betrag des Vektorprodukts der
beiden Vektoren.
LG
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