größtes Rechteck ermitteln < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Gille |
| Aufgabe | | Von einem Rechteck mit den Seitenlängen 60cm und 80cm wird am oberen linken Stück ein Dreieck von A(30|0) und B(20/60) abgebrochen. Am verbleibenden Abfall soll der Punkt P(u|v) bestimmt werden, in dem der Flächeninhalt eines neue Rechtecks am größten ist. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe so begonnen:
1) A soll maximal werden
A=(80-u)*v
2) Nebenfunktion
p(u)=mx+n
Punkt einsetzten; n=3o einsetzen
60=m*20+30
m=3/2
p(u)=3/2u+30
3) Zielfunktion
A=(80-u)*(3/2u+30)
A=-3/2u²+90u+2400
4) Extremwert bestimmen
A'=-3u+90
A'=0
notwendige Bedingung:
0=-3u+90
u=30
Hinreichende Bedingung:
A''=-3
daher Maximum
Das Ergebnis kann aber nicht stimmen, da ja die abgebrochene Kante an dem Punkt B(20|60) endet.
Wo liegt mein Denkfehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Von einem Rechteck mit den Seitenlängen 60cm und 80cm wird
> am oberen linken Stück ein Dreieck von A(30|0) und B(20/60)
> abgebrochen. Am verbleibenden Abfall soll der Punkt P(u|v)
> bestimmt werden, in dem der Flächeninhalt eines neue
> Rechtecks am größten ist.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Ich habe so begonnen:
>
> 1) A soll maximal werden
>
> A=(80-u)*v
>
> 2) Nebenfunktion
>
> p(u)=mx+n
>
> Punkt einsetzten; n=3o einsetzen
> 60=m*20+30
> m=3/2
>
> p(u)=3/2u+30
>
> 3) Zielfunktion
>
> A=(80-u)*(3/2u+30)
> A=-3/2u²+90u+2400
>
> 4) Extremwert bestimmen
>
> A'=-3u+90
> A'=0
>
> notwendige Bedingung:
> 0=-3u+90
> u=30
> Hinreichende Bedingung:
> A''=-3
> daher Maximum
>
> Das Ergebnis kann aber nicht stimmen, da ja die
> abgebrochene Kante an dem Punkt B(20|60) endet.
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
Alles so weit richtig gedacht, nur hast du dir am Anfang keine Gedanken über den Definitionsbereich der Flächenfunktin A(u) gemacht!
Aus dem Text ergibt sich: 0 < u < 20, der Eckpunkt oben links kann nicht höher auf der Geraden wandern!
Da bis u=20 A(u) monoton steigt - kannst du mit einer Zeichnung nachschauen - liegt das Maximum am Rand des Definitionsbereichs!
Das kommt wirklich sehr selten vor! 
Schöne Aufgabe.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Gille |
Habe ich auch schon dran gedacht! Danke, dann weiß ich ja, dass ich ne stunde über ner richtigen lösung saß ^^
mfg gille
|
|
|
|
