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Hallo!
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Sind die Funktionen f und g identisch?
f(x)= x-1 und g(x)= [mm] x^2 [/mm] -x
x
Kann ich nun einfach schauen, ob die Funktionen gleiche Funktionswerte annehmen wenn ich bspw. für x einsetze?
Oder muss ich hier anders vorgehen???
DANKE :=)
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Hallo RoteSpinne!
> Sind die Funktionen f und g identisch?
>
> f(x)= x-1 und g(x)= [mm]x^2[/mm] -x
> x
Ui, bitte benutze doch auch unseren Formeleditor: [mm] $g(x)=\bruch{x^2-x}{x}$
[/mm]
> Kann ich nun einfach schauen, ob die Funktionen gleiche
> Funktionswerte annehmen wenn ich bspw. für x einsetze?
> Oder muss ich hier anders vorgehen???
Ja, denn mit Einsetzen der Werte weist Du ja lediglich für einige wenige x-Werte die evtl. Identität nach.
Du mußt das schon allgemein machen durch Umformen etc.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Tipp: Klammere doch beim Bruch mal x aus!
Aber aufgepasst: Für die Identität der Funktionen auch die beiden entsprechenden Definitionsbereiche [mm] $D_f$ [/mm] und [mm] $D_g$ [/mm] miteinander vergleichen!
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo!
Danke für die schnelle rückmeldung :) Ich muss erst umformen? wenn ich x ausklammere dann steht ja im zähler : x(x-1) . aber dann komme ich doch auch nicht wirklich weiter??
Jetzt stehe ich gerade völlig auf dem schlauch :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
> Danke für die schnelle rückmeldung :) Ich muss erst
> umformen? wenn ich x ausklammere dann steht ja im zähler :
> x(x-1)
Naja, und im Nenner steht $x$. Was kann machen? Richtig, kürzen!
man erhält (für alle $x$ aus dem Definitionsbereich von $g$!): $g(x)=x-1$.
Dennoch sind die beiden Funktionen, wie Roadrunner schon richtig festgestellt hat, nicht identisch, wenn man von den natürlichen (d.h. auf [mm] $\IR$ [/mm] maximalen) Definitionsbereichen ausgeht.
Während dann [mm] $D_f=\IR$ [/mm] ist, gilt: [mm] $D_g=\IR \setminus \{0\}$.
[/mm]
Schränkt man dagegen $f$ auf den Bereich [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] ein, so sind die beiden Funktionen identisch, denn sie haben dann den gleichen Definitionsbereich und liefern für jedes $x$ aus diesem gemeinsamen Definitionsbereich [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] den gleichen Funktionswert.
Aus didaktischen Gründen nehme ich aber mal an, dass der maximale Definitionsbereich zugrunde gelegt werden sollte, was nach obiger Bemerkung impliziert, dass die beiden Funktionen nicht identisch sind.
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Fr 17.06.2005 | | Autor: | rotespinne |
Ach so soll das gehen :) Vielen Dank. Dann weiß ich ja wie ich an die weiteren Aufgaben rangehen muss!!
Tausend Dank :)
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Hallo nochmal!
Habe folgende Funktionen :
[mm] f(x)=\wurzel{(x-3)^2} [/mm] , g(x)=x-3
Wenn ich die Wurzel direkt ziehe habe ich da stehen f(x)=(x-3).
Beide Definitionsbereiche sind : R. Somit sind die Funktionen doch identisch ,oder? DANKE
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Hallo rotespinne!
> Habe folgende Funktionen :
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> [mm]f(x)=\wurzel{(x-3)^2}[/mm] , g(x)=x-3
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> Wenn ich die Wurzel direkt ziehe habe ich da stehen
> f(x)=(x-3).
> Beide Definitionsbereiche sind : R. Somit sind die
> Funktionen doch identisch ,oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du mußt bedenken, daß gilt: [mm] $\wurzel{z^2} [/mm] \ = \ |z|$
Gruß vom
Roadrunner
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Danke.... Man oh man... Da habe ich wirklich gar nicht dran gedacht! MIST! Aber danke!
dann habe ich noch meine weiteren Aufgabe gelöst, kannst du schauen ob sie so richtig sind?
f(x)=x+2, g(x)= [mm] \underline{x^2-4}
[/mm]
x-2
Mein Definitionsbereich für f ist R, für g jedoch R ausgenommen der 2, also nicht identisch!
Und die andere:
f(x)= [mm] (x-5)^2 [/mm] , g(x) = [mm] \vmat{ 5-x}^2
[/mm]
Hier habe ich für beide den Definitionsbreiche R also Identisch.
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Hallo ...
> f(x)=x+2, g(x)= [mm]\underline{x^2-4}[/mm]
> x-2
>
> Mein Definitionsbereich für f ist R, für g jedoch R
> ausgenommen der 2, also nicht identisch!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber bitte nutze doch unseren Formeleditor !!
> Und die andere:
>
> f(x)= [mm](x-5)^2[/mm] , g(x) = [mm]\vmat{ 5-x}^2[/mm]
>
> Hier habe ich für beide den Definitionsbreiche R also
> Identisch.
Gruß vom
Roadrunner
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ich habe f(x)=x und g(x)= [mm] (\wurzel{x})^2 [/mm] gegeben.
Ist es dann erlaubt dass ich g(x) ausschreibe als [mm] \wurzel{x}*\wurzel{x} [/mm] = x?
Meine Definitionsbereiche sind für f: R und für g : N+. Stimmt das???
Eine blöde Frage habe ich noch : Sind reelle Zahlen auch negative Zahlen? Da komme ich immer durcheinander! :( DANKE
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Nochmal zu der Aufgabe vorhin wo ich das mit dem Betrag nicht in Betracht gezogen hatte:
f(x)= [mm] (\wurzel{x-3})^2 [/mm] , g(x)= x-3
Definiert ist es dann doch trotzdem bei beiden Funktionen für R. Bloß kann bei g auch ein negativer Wert rauskommen, aber bei f ja eben nicht. sind die Funktionen dann identisch oder nicht? ich meine, denselben Definitionsbreich hättem sie ja....
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Hallo rotespinne!
Wenn Du schon gezeigt hast, daß eine der beiden Funktionen negative Funktionswerte annehmen kann und die andere nicht, dann werden diese beiden Funktionen doch wohl eher nicht identisch sein, oder?
Das Kriterium mit dem Definitionsbereich ist ja nur ein Kriterium, nicht das einzige !!
Gruß vom
Roadrunner
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Das heißt somit, dass fie Fuktion f(x)=x und [mm] g(x)=(\wurzel{x})² [/mm] ungleich sind, weil f alle R annehmen kann und g nur R+. Stimmt das?
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Guten Morgen Tinkeberline!
> Das heißt somit, dass fie Fuktion f(x)=x und
> [mm]g(x)=(\wurzel{x})²[/mm] ungleich sind, weil f alle R annehmen
> kann und g nur R+. Stimmt das?
Richtig!
g kann sogar Werte annehmen aus [mm] $\IR^+_{\red{0}}$ [/mm] , aber das rettet die Identität mit f auch nicht mehr  ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das ist mathematisch legitim ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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