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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - induzierte Verteilung
induzierte Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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induzierte Verteilung: eine induzierte Verteilung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:10 So 18.06.2006
Autor: c.t.

Aufgabe
Bestimme für die Zufallsgröße [mm] X:(\IR,\IB,(exp(\lambda))\to(\IZ, \mathcal{P}(\IZ)), \lambda>0 [/mm] mit X(w):= [mm] max{n\in\IZ:n\lew+1} [/mm] die Induzierte Verteilung.

Hallo,

bitte was ist denn hier los??? [bahnhof]

ich weiß gar nicht, wie ich hier beginnen soll

Also: was X macht, das weiß ich, nämlich jedem [mm] w\in \IR [/mm] die nächst kleinere ganze Zahl zu ordnen.

Außerdem ist [mm] P^{X}= P(X^{-1}(\IZ)). [/mm]

Jetzt ist aber doch [mm] P=exp(\lambda) [/mm] oder nicht?

und jetzt? Muss man hier [mm] w=\lambda [/mm] verstehen? aber was ist dann [mm] P^{X} [/mm] von einer negativen Zahl, oder ist das ausgeschlossen?


Es wäre schon, wenn sich jemand finden lässt, der mir bei der Aufgabe helfen kann

        
Bezug
induzierte Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:29 Mo 19.06.2006
Autor: MadNeo

ich habe ne idee was man da machen muss, bin mir aber nicht ganz sicher.

wenn ich das aus stochastik richtig in erinnerung habe war [mm]P(X^{-1}(n) = \sum_{\omega \in X} \mu(\omega)[/mm] mit [mm] \mu = \lambda e^{-\lambda*X}[/mm]

wenn ich das auf wt übertrage muss das doch sein:
[mm] \int_{X^{-1}(n)}\mu d\lambda\quad \Rightarrow [/mm]   Lebesgue-Integral
Da [mm]\lambda(X^{-1}(n))=1[/mm]
ist das das R-Integral von 0 bis 1.

muss man nurnoch ausrechnen.

greatz Mad

p.s.: wie mach ich nen lebesgue-maß [mm][mm] \lambda?? '\mathbb{...}' [/mm] kennt die engine nicht :(

Bezug
                
Bezug
induzierte Verteilung: kleine korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 Mo 19.06.2006
Autor: MadNeo

[mm]\Rightarrow[/mm] sollte eigentlich ein [mm]\Leftarrow[/mm] sein und als hinweis dienen das es sich hier im ein lebesgue-integral handelt da ich die lambdas nicht auseinanderhalten kann

Bezug
        
Bezug
induzierte Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:58 Di 20.06.2006
Autor: DirkG

Deine Aufgabenstellung ist ziemlich unverständlich, insbesondere dieses völlig vergurkte X(w):= [mm] max{n\in\IZ:n\lew+1}. [/mm] Allein deinen nachfolgenden Erläuterungen entnehme ich, dass du vermutlich [mm] $X(\omega)=\lfloor \omega \rfloor$ [/mm] meinst, also die größte ganze Zahl kleiner oder gleich [mm] $\omega$. [/mm]

Die Rechnung lautet dann einfach so:
[mm] $$P_X(\{n\}) [/mm] = P(X=n) = P( [mm] \{ \lfloor \omega\rfloor=n \} [/mm] ) = P( [mm] \{ n \leq \omega < n+1 \} [/mm] ) = [mm] e^{-\lambda n}-e^{-\lambda (n+1)} [/mm] = [mm] e^{-\lambda n}\left(1-e^{-\lambda}\right)$$ [/mm]
Und das ist eine geometrische Verteilung.


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