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Forum "Uni-Lineare Algebra" - induzierte lineare Abbildungen
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induzierte lineare Abbildungen: Aufage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 So 23.01.2005
Autor: SoB.DarkAngel

Hallo!
Ich habe mal wieder ein Problem mit einer LA-Aufgabe:

Es sei f die von A induzierte lineare Abbildung  [mm] \IQ³ \to \IQ³. [/mm] Bestimmen sie das größte n [mm] \in \IN, [/mm] so dass f(hoch 0), f(hoch 1), f², f³, ... , f (hoch n) linear unabhängig sind.

A = [mm] \pmat{ -2 & 0 & -5 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 }´ [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
induzierte lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mo 24.01.2005
Autor: moudi

Hallo

Ich würde die Potenzen der Matrix A bestimmen, das heisst
[mm] $A^0, A^1,A^2,\dots,$ [/mm] etc und schauen ob diese Matrizen linear unahängig sind. Die Menge der Matrizen bilden in diesem Fall einen 9-dimensionalen Vektorraum. Also sollte spätestens [mm] $A^{10}$ [/mm] von den ersten 9 Matrizen linear abhängig sein. Aber keine Angst. Nach einem Satz der linearen Algebra (Satz von Cayley-Hamilton) sollten spätestens die Matrizen [mm] $A^0, A^1,A^2,A^3$ [/mm] linear abhängig sein.

mfG Moudi>

Bezug
                
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induzierte lineare Abbildungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mo 24.01.2005
Autor: SoB.DarkAngel

Schonmal vielen Dank (Kann es sein, dass du mir letzte Woche auch schon geholfen hast?)! :-)
Habe aber noch eine doofe Frage: Wie prüft man denn, ob Matrizen linear unabhängig voneinander sind? Kenne das nur mit Vektoren...

Bezug
                        
Bezug
induzierte lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Mo 24.01.2005
Autor: moudi


> Schonmal vielen Dank (Kann es sein, dass du mir letzte
> Woche auch schon geholfen hast?)! :-)

Ich glaube schon, dein Name kommt mir bekannt vor ;-)

>  Habe aber noch eine doofe Frage: Wie prüft man denn, ob
> Matrizen linear unabhängig voneinander sind? Kenne das nur
> mit Vektoren...

Eine 3x3 Matrize besteht aus 9 Zahlen. Man kann diese 9 Zahlen jetzt fortlaufend n einen Vektor schreiben.

z.B. [mm] $\pmat{ 1 & 2 & -1\\ 3 & 0 & -4 \\ 2 & 2 & 1}$ [/mm] ergibt den (Zeilen-)Vektor
$(1,2,-1,3,0,-4,2,2,1)$

mfG Moudi

>  

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Bezug
induzierte lineare Abbildungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mo 24.01.2005
Autor: SoB.DarkAngel

Vielen Dank! Werden uns wohl noch öfter lesen! Meine Fragen gehen mir nie aus! ;-)

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