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Hallo!
ICh habe versucht zu beweisen, dass das Inf(CUD)=min (Inf(C),Inf(D)) ist. Dabei sind C,D Teilmengen der reellen Zahlen.
Bin dabei folgendermaßen vorgegangen:
Sei f=inf(C U D). D.g. f<=C U D,also f<=C oder f<=D, also f=infC oder f=infD. Zwei Fälle zu unterscheiden:
1)
Sei C<D: dann gilt f=infC=inf(CUD)
2) Sei D<C D.g. f=infD=inf CUD, also gilt inf(CUD)=min(infC,infD) Geht das so, andere Richtung mach ich gleich..
Danke
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Grüße!
Nein, das geht so leider nicht. Du vergleichst munter Elemente von [mm] $\IR$ [/mm] mit Teilmengen und auch Teilmengen untereinander... was soll $C < D$ denn bedeuten?
Versuche lieber, die Definition zu verwenden. Das Infimum einer Menge ist die größte untere Schranke. Zeige also zunächst, dass die Zahl
$x := [mm] \mbox{min}\{ \inf C, \inf D \}$ [/mm]
eine untere Schranke von $C [mm] \cup [/mm] D$ ist und zeige dann, dass es die größte solche ist, indem Du beweist, dass für jede weitere untere Schranke $y$ von $C [mm] \cup [/mm] D$ gelten muss $y [mm] \leq [/mm] x$.
Viel Erfolg dabei!
Lars
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$ x := [mm] \mbox{min}\{ \inf C, \inf D \} [/mm] $
dies bedeutet doch, dass x=inf C oder x=inf D ist, je nachdem ob inf C<infD oder infC>inf D ist, oder? mir ist die definition des Minimums glaub ich einfach nicht hundertpro klar...
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> [mm]x := \mbox{min}\{ \inf C, \inf D \}[/mm]
> dies bedeutet doch,
> dass x=inf C oder x=inf D ist, je nachdem ob inf C<infD
> oder infC>inf D ist, oder? mir ist die definition des
> Minimums glaub ich einfach nicht hundertpro klar...
Doch, das stimmt soweit schon. Jetzt ist mir auch klar, was Du mit $C < D$ gemeint hast...
Du brauchst hier aber keine Fallunterscheidung. Wenn $x$ wie oben definiert ist, dann gilt $x [mm] \leq \inf [/mm] C$ und $x [mm] \leq \inf [/mm] D$ und das sollte reichen um zu zeigen, dass $x$ untere Schranke ist.
Und für jede weitere untere Schranke $y$ von $C [mm] \cup [/mm] D$ gilt ebenso $y [mm] \leq \inf [/mm] C$ und $y [mm] \leq \inf [/mm] D$ und damit auch $y [mm] \leq [/mm] x$ und das ist schon alles. 
Alles klar?
Lars
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Hmmm ich bin jetzt beim ersten Teil des Beweises und habe geschrieben, x<=inf C und x<= inf D. Kann ich dann sagen, x<=CUD und damit untere Schranke?
für den zweiten Tewil würde ich nun annehmen, dass es eine größere untere Schranke gibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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