konvexe\konkave Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Do 20.01.2011 | | Autor: | Coren |
Gilt für alle konvexen Funktionen f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] dass -f(x) [mm] \le [/mm] f(-x?
Und gilt für alle konkaven Funktionen f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] dass -f(x) [mm] \ge [/mm] f(-x)?
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> Gilt für alle konvexen Funktionen f: [mm]\IR \to \IR,[/mm] dass
> -f(x) [mm]\le[/mm] f(-x)?
für alle x [mm] \in \IR?
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
nein, das gilt nicht.
Beispiel:
f(x):= [mm] x^2- [/mm] 2 ist konvex.
es ist -f(1)=1, f(-1)=-1 , aber [mm] 1\not\le [/mm] -1.
Gruß v. Angela
> Und gilt für alle konkaven Funktionen f: [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> dass -f(x) [mm]\ge[/mm] f(-x)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Do 20.01.2011 | | Autor: | Coren |
Danke für die schnelle Antwort.
Mein Problem ist, dass ich gelesen habe, dass für t < 0 oder t > 1 für konvexe Funktionen gilt dass:
f(t x+(1-t)y) [mm] \ge [/mm] t f(x)+(1-t)f(y)
Für y=0 und t=-1 ist doch dann aber f(-x)=-f(x). Ist gegebene Aussage falsch oder hab ich da nur einen Verständnisfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Do 20.01.2011 | | Autor: | Pappus |
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Mein Problem ist, dass ich gelesen habe, dass für t < 0
> oder t > 1 für konvexe Funktionen gilt dass:
>
> f(t x+(1-t)y) [mm]\ge[/mm] t f(x)+(1-t)f(y)
>
> Für y=0 und t=-1 ist doch dann aber f(-x)=-f(x). Ist
> gegebene Aussage falsch oder hab ich da nur einen
> Verständnisfehler?
Guten Tag!
1. Ich habe ein paar Probleme mit der Schreibweise: Sind das jetzt Produkte oder Argumente von Funktionen ... ?
2. Wenn y = 0 wieso ist dann f(y) auch gleich null?
Gruß
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Do 20.01.2011 | | Autor: | Coren |
Hallo Pappus
Danke das du mich darauf aufmerksam gemacht hast, dass offensichtlich f(0) auch ungleich 0 sein kann, weswegen dann f(-x)=-f(x) nicht zwangsweise stimmt.
Problem gelöst. Vielen Dank.
coren
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> Mein Problem ist, dass ich gelesen habe, dass für t < 0
> oder t > 1 für konvexe Funktionen gilt dass:
>
> f(t x+(1-t)y) [mm]\ge[/mm] t f(x)+(1-t)f(y)
Wo hast du dies gelesen ?
Mir scheint die Angabe "für t<0 oder t>1" in diesem
Zusammenhang zumindest etwas sonderbar ...
Naheliegender schiene mir jedenfalls die Bedingung
0<t<1 .
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Do 20.01.2011 | | Autor: | Coren |
Für 0<t<1 gilt laut Definition einer konvexen Funktion:
f(t x+(1-t)y) $ [mm] \le [/mm] $ t f(x)+(1-t)f(y)
Man kann wohl zeigen, dass für t<0 und t>1 die Ungleichung umgedreht wird, also:
f(t x+(1-t)y) $ [mm] \ge [/mm] $ t f(x)+(1-t)f(y)
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