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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Anna17 |
Guten Abend!,
ich habe 4 Aufgaben, bei denen ich mir mit meinen Ergebnissen nicht sicher bin. Ich bitte um die Kontrolle meiner Ergebnisse ...danke!
1) Prüfe ob die Punkte P,Q,R zur Ebene gehören:
E: [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* [/mm] x = 12
P(3/1/5), Q(1/4/1), R (6/0/0)
meine Ergebnisse:
zu P: E [mm] :\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{3 \\1 \\ 5} [/mm] = 12
E : 4 = 12 --> P gehört
nicht zur E.
zu Q: E [mm] :\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{1 \\4 \\ 1} [/mm] = 12
E : 13 = 12 --> Q gehört
nicht zur E.
zu R :E [mm] :\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{6 \\0 \\ 0} [/mm] = 12
E : 12 = 12 --> R gehört
zur Ebene
2)Bestimme die Spurpunkte und die Spurgeraden der Ebene:
[mm] a)2x_{1}- x_{2}+4 x_{3}= [/mm] 8
meine Ergebnisse : Spurpunkte: A1(4/0/0) , A2(0/-8/0) , A3(0/0/2)
Spurgeraden: ? wie berechnet man diese????
[mm] b)x_{1}+2x_{2}-x_{3}= [/mm] 0
meine Ergebnisse : Spurpunkte: A1(0/0/0) , A2(0/0/0) , A3(0/0/0)
Spurgeraden: ? wie berechnet man diese????
3)Die Ebene E schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A1, A2 und A3. Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene.
A1(3/0/0), A2(0/-2/0), A3(0/0/5)
meine Lösung: [mm] ax_{1}+ bx_{2}+cx_{3}= [/mm] d
[mm] 10x_{1}- 15x_{2}+6x_{3}= [/mm] 1
4)Falls [mm] ax_{1} \not= [/mm] 0, [mm] ax_{2}\not= [/mm] 0, [mm] ax_{3}\not= [/mm] 0, kann man eine
Ebenengleichung auch in der Form [mm] \\bruch{x_{1}}{a_{1}}+\bruch{x_{2}}{a_{2}}+\bruch{x_{3}}{a_{3}}=1 [/mm] schreiben (sog. Achsenabschnittsform). Begründe dies. Bestimme die Sprungpunkte der Ebene.
meine Lösung: habe keine,verstehe diese Aufgabe überhaput nicht
Bitte helft mir! DAnke
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Hallo Anna17,
> 1) Prüfe ob die Punkte P,Q,R zur Ebene gehören:
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> E: [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \*[/mm] x = 12
>
> P(3/1/5), Q(1/4/1), R (6/0/0)
>
> meine Ergebnisse:
>
> zu P: E [mm]:\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{3 \\1 \\ 5}[/mm] =
> 12
> E :
> 4 = 12 --> P gehört
> nicht zur E.
>
> zu Q: E [mm]:\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{1 \\4 \\ 1}[/mm] =
> 12
> E :
> 13 = 12 --> Q gehört
> nicht zur E.
>
> zu R :E [mm]:\vektor{2 \\ 3 \\ -1} \* \vektor{6 \\0 \\ 0}[/mm] =
> 12
> E :
> 12 = 12 --> R gehört
> zur Ebene
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2)Bestimme die Spurpunkte und die Spurgeraden der Ebene:
>
> [mm]a)2x_{1}- x_{2}+4 x_{3}=[/mm] 8
>
> meine Ergebnisse : Spurpunkte: A1(4/0/0) , A2(0/-8/0) ,
> A3(0/0/2)
> Spurgeraden: ? wie
> berechnet man diese????
Bilde eine Gerade durch je zwei Spurpunkte.
>
> [mm]b)x_{1}+2x_{2}-x_{3}=[/mm] 0
>
> meine Ergebnisse : Spurpunkte: A1(0/0/0) , A2(0/0/0) ,
> A3(0/0/0)
> Spurgeraden: ? wie
> berechnet man diese????
Hier gibt es wohl keine Spurgerade, da alle drei Spurpunkte zusammenfallen.
>
> 3)Die Ebene E schneidet die Koordinatenachsen in den
> Punkten A1, A2 und A3. Bestimme eine Koordinatengleichung
> der Ebene.
>
> A1(3/0/0), A2(0/-2/0), A3(0/0/5)
>
> meine Lösung: [mm]ax_{1}+ bx_{2}+cx_{3}=[/mm] d
> [mm]10x_{1}- 15x_{2}+6x_{3}=[/mm] 1
>
Das sollte wohl [mm]10\;x_{1}- 15\;x_{2}+6\;x_{3}= 30[/mm] heissen.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 So 18.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Anna!
Im Falle $a [mm] \ne [/mm] 0$, $b [mm] \ne [/mm] 0$, $c [mm] \ne [/mm] 0$ und $d [mm] \ne [/mm] 0$ erhält man aus
$ax+by+cz=d$
natürlich:
[mm] $\frac{x}{\frac{d}{a}} [/mm] + [mm] \frac{y}{\frac{d}{y}} [/mm] + [mm] \frac{z}{\frac{d}{c}} [/mm] =1$.
Setze nun
[mm] $a_1:= \frac{d}{a}$,
[/mm]
[mm] $a_2:= \frac{d}{b}$,
[/mm]
[mm] $a_3:= \frac{d}{c}$
[/mm]
Ist etwa $b=0$, dann muss man [mm] $a_2:=0$ [/mm] setzen (und entsprechend für die anderen Variablen).
Liebe Grüße
Stefan
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