länge einer strecke im \IR^3 < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Do 24.02.2011 | | Autor: | susi111 |
wir haben für die länge einer strecke im dreidimensionalem raum aufgeschrieben, dass die strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] wie folgt berechnet wird:
[mm] \overline{PQ}=|\vec{q}-\vec{p}|=\wurzel{(q_{x}-p_{x})^2+(q_{y}-p_{y})^2+(q_{z}-p_{z})^2}
[/mm]
was ich nicht verstehe, ist warum man [mm] |\vec{q}-\vec{p}| [/mm] nimmt. warum nimmt man nicht [mm] |\vec{p}-\vec{q}| [/mm] ? die richtung ist doch egal, solange sie auf der geraden liegt, dachte ich...
(ich kann irgendwie kein bild hinzufügen...)
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Hallo susi111,
> wir haben für die länge einer strecke im
> dreidimensionalem raum aufgeschrieben, dass die strecke
> [mm]\overline{PQ}[/mm] wie folgt berechnet wird:
>
> [mm]\overline{PQ}=|\vec{q}-\vec{p}|=\wurzel{(q_{x}-p_{x})^2+(q_{y}-p_{y})^2+(q_{z}-p_{z})^2}[/mm]
>
> was ich nicht verstehe, ist warum man [mm]|\vec{q}-\vec{p}|[/mm]
> nimmt. warum nimmt man nicht [mm]|\vec{p}-\vec{q}|[/mm] ? die
> richtung ist doch egal, solange sie auf der geraden liegt,
> dachte ich...
Das ist auch egal,ob Du jetzt [mm]|\vec{q}-\vec{p}|[/mm] oder [mm]|\vec{p}-\vec{q}|[/mm] nimmst.
>
> (ich kann irgendwie kein bild hinzufügen...)
Siehe dazu: Bild einfügen
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Fr 25.02.2011 | | Autor: | fred97 |
[mm] (q_j-p_j)^2=(p_j-q_j)^2 [/mm] für $j [mm] \in \{x,y,z \}$ \Rightarrow [/mm] $ [mm] |\vec{q}-\vec{p}| [/mm] = [mm] |\vec{p}-\vec{q}| [/mm] $
FRED
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