lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:25 Do 18.03.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
stimmt es, dass die drei Vektoren
[mm] a=\vektor{2 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
[mm] b=\vektor{-2 \\t+1 \\ 1}
[/mm]
[mm] c=\vektor{-2 \\ 2t+1 \\2t+1}
[/mm]
für alle t element R linear unabhängig sind?
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Hallo,
> Hallo,
> stimmt es, dass die drei Vektoren
>
> [mm]a=\vektor{2 \\ -1 \\ 3}[/mm]
> [mm]b=\vektor{-2 \\t+1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]c=\vektor{-2 \\ 2t+1 \\2t+1}[/mm]
>
> für alle t element R linear unabhängig sind?
>
Nein.
Wenn Du Deine Überlegungen zeigst, finden wir sicher Deinen Fehler.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 18.03.2010 | | Autor: | quade521 |
nachdem ich sie in eine matrix geschrieben hab und dann die matrix um die Spalte 000 am ende erweitert hab kam beim lösen dann unabhängig von t für alle 0 raus und das bedeutet doch, dass sie linear unabhängig sind oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Do 18.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab ein t raus, wo es ne Lösung ungleich 0 gibt.
wie sieht denn deine Matrix am Ende aus?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 18.03.2010 | | Autor: | quade521 |
hallo,
so
[mm] \pmat{ 2 & -2 & -2 & 0\\ -1 & t+1 & 2t+1& 0 \\ 3&1&2t+1&0 }
[/mm]
ergibt
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 1&0&0\\0&0&1&0 }
[/mm]
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Hallo quade,
> hallo,
> so
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & -2 & 0\\ -1 & t+1 & 2t+1& 0 \\ 3&1&2t+1&0 }[/mm]
>
> ergibt
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 1&0&0\\0&0&1&0 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, zeige mal deine Rechnung her! Du hast irgendwo unterwegs durch t oder durch $2-t$ geteilt, das darf nicht Null sein, diese Fälle must du gesondert abhaken.
Bringe die Matrix mal "nur" in Zeilenstufenform, nicht in diese komplett reduzierte Form ...
Ich komme mit schneller Handrechnung (also ohne Gewähr  ) auf die folgende Zeilenstufenform:
[mm] $\pmat{1&-1&-1\\0&t&2t\\0&0&t(2-t)}$
[/mm]
Für genauere Kontrolle müssten wir ne Rechnung sehen ...
Gruß
schachuzipus
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