log(exp(x) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Voraussetzungen aus der Analysis sind die Def der Logarithmusfunktion und der e-Fkt, sowie log(exp(x))= x
x = log(1 + (exp(x) - 1))) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n+1}}{n}(exp(x)-1)^n) [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n+1}}{n} (\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k!}x^k)^n [/mm] = [mm] \summe_{m=0}^{\infty} (....)x^m [/mm] wobei (...) für Koeffizienten [mm] a_m [/mm] steht
Nach Koeffzientenvergleich (Identitätssatz) gilt [mm] a_1=1 [/mm] und alle anderen [mm] a_i=0 [/mm] |
Es geht um den Beweis. Ich verstehe irgendwie den letzten Schritt nicht, warum geht die Summe von m=0 ab und nicht von m=1 ab, oder ist das hier egal? Irgendwie ist mir der letzte Schritt noch etwas schleierhaft, könnte mir den jemand erklären?
Ziel des ganzen ist, dann x durch eine Matrix X zu ersetzte,um zu zeigen, dass auch log(exp(X))=X ist
Liebe Grüße
Sandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 So 06.05.2012 | | Autor: | SEcki |
> Es geht um den Beweis. Ich verstehe irgendwie den letzten
> Schritt nicht, warum geht die Summe von m=0 ab und nicht
> von m=1 ab, oder ist das hier egal? Irgendwie ist mir der
> letzte Schritt noch etwas schleierhaft, könnte mir den
> jemand erklären?
Ist halt eine Potenzreihe - aber [m]a_0=0[/m], also wäre es egal.
SEcki
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