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N'Abend.
Ein Drahtstück hat die Länge a. Dieser soll in zwei Stücke geschnitten werden, das eine soll zu einem Kreis gebogen werden, das andre zu nem Quadrat. Der Flächeninhalt soll minimal werden, wie muss der Draht zerschnitten werden?
Ansatz:
[mm] A=x^2 [/mm] + [mm] pi*r^2
[/mm]
U = a = 2 * pi * r + 4x
Soweit doch richtig, oder?
Nun hab ich nach die zweite nach x aufgelöst:
x=(a/4) - (pi/2) * r
und in die erste eingesetzt:
A= [(a/4) - (pi/2) * [mm] r]^2 [/mm] + [mm] pi*r^2
[/mm]
A'= -pi *[(a/4) - (pi/2) * r] + 2*pi*r
und wenn ich nullsetze und nach r umforme erhalte ich r=a/10 und das ist falsch wie ich befürchte...?! Ist es denn bisher richtig von dem, was hier steht? Oder wo ist der Fehler?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Fr 11.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast alles richtig! nur beim Auflosen von A'=0 hast du dich verrechnet.
setz doch zur Probe r=a/10 ind A' ein, du siehst es wird nicht 0.
Gruss leduart
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Hallo
deine Funktion A(r) ist vollkommen richtig aufgestellt,
aber deinen Weg zur ersten Ableitung ist nicht korrekt.
Bevor Du die Zielfunktion A(r) ableiten kannst musst Du die zweiote binom. Formel beachten und auflösen oder die Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung anwenden.
Ich erhalte so als erste Ableitung a*pi/4 +1/2pi²r+2*pi*r
Hilft Dir das weiter
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