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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mi 21.10.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute,
ich bin mir unklar über die bedeutung des zeichens [mm] \models.
[/mm]
in der aussagenlogik kenne ich es nur als [mm] \models\phi [/mm] wobei dies bedeutet, dass [mm] \phi [/mm] für jede belegung seiner variablen aussagenlogisch allgemeingültig ist. was heißt es aber wenn vor dem [mm] \models [/mm] noch ein buchstabe ist, beispielsweise [mm] M\models\phi [/mm] ?
hoffe einer von euch weiß da mehr zu.
gruß :)
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Hiho,
$M [mm] \models \varphi$ [/mm] bedeuted "M erfüllt [mm] \varphi" [/mm] bzw. in M gilt [mm] \varphi.
[/mm]
Eine Tautologie kannst du in jedem Modell herleiten, es gibt aber auch Aussagen, die keine Tautologien sind, aber trotzdem in M gelten.
Beispiel:
Sei $M = [mm] \{\varphi, \varphi\to\phi\}$ [/mm] dann gilt [mm] $M\models \phi$, [/mm] auch wenn [mm] \phi [/mm] keine Tautologie ist!
Klar?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Do 22.10.2009 | | Autor: | AriR |
ich hab glaub ich soweit alles verstanden bis auf die definition von dem lltext $ M = [mm] \{\varphi, \varphi\to\phi\} [/mm] $ wie genau muss man das verstehen?
gruß :)
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Hiho,
M ist hier einfach eine Menge von Formeln, und zwar enthält M hier einfach die Formeln [mm] \varphi [/mm] und [mm] $\varphi \to \phi$ [/mm] und jedes Modell, was M erfüllt, erfüllt dann auch [mm] \phi.
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 22.10.2009 | | Autor: | AriR |
ich bin echt eine logik niete :(
was bedeutet es denn wenn ein system m "erfüllt"? und wie genau kann man sich [mm] \phi [/mm] und [mm] \Phi [/mm] vorstellen? für was genau stehen diese zeichen? ausdrücke?
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Ok, die Frage ist, welche Begriffe in der Logik sagen dir denn was?
Schonmal eine Vorlesung dazu gehört?
Was Formelmengen, Belegungen bzw. Modelle sind, weisst du?
Du hast in deinem Anfangspost ja geschrieben, ich zitiere:
"in der aussagenlogik kenne ich es nur als $ [mm] \models\phi [/mm] $ wobei dies bedeutet, dass $ [mm] \phi [/mm] $ für jede belegung seiner variablen aussagenlogisch allgemeingültig ist."
Erstmal vorweg: Mit [mm] \phi [/mm] meinst du was? Ich nehme mal an eine Formel.
Sooo, nun betrachten wir mal eine Formelmenge, bspw:
[mm] $\Sigma [/mm] = [mm] \{\varphi,\varphi\to\phi\}$
[/mm]
Wobei [mm] \varphi [/mm] und [mm] \phi [/mm] Formel sind.
Sei B nun eine Belegung, die [mm] \Sigma [/mm] erfüllt, d.h. [mm] $B\models\Sigma$ [/mm] (d.h. $B [mm] \models \phi$ [/mm] und $B [mm] \models \varphi \to \phi$), [/mm] dann erfüllt B ebenso [mm] \phi, [/mm] also $B [mm] \models \phi$
[/mm]
Warum ist klar, wenn du weisst, was eine Belegung ist und wie die Regeln für Belegungen aussehen.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Fr 23.10.2009 | | Autor: | AriR |
jo danke :)
ich denke das in der klammer soll [mm] B\models\phi [/mm] heißen
vielen dank für die hilfe :)
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