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| Aufgabe | Es werden folgende Anleihen am Markt gehandelt:
Kurs 96,27 , Nullkuponanleihe, 1 Jahr Restlaufzeit
Kurs 101,54 , 5,5% Kupon, 2 Jahre Restlaufzeit
Kurs 100,09, 6,25% Kupon, 3 Jahre Restlaufzeit
b) [Ermittlung zero rate + zero Diskontfaktoren]
c) [Ermittlung forward rate f1,2 ; f2,3 ; f1,3]
d) Bitte weisen Sie unter Verwendung der in Aufgabenstellung b) und c) ermittelten Marktzinssätze nach, dass eine Investition in Höhe von 2 Mio Euro zum gleichen erwarteten Endwert kommt, wenn der Investor:
-die Anlage direkt über drei Jahre tätigt
-die Anlage zunächst zwei Jahre tätigt und dann ein Jahr verlängert
-die Anlage zunächst ein Jahr tätigt und dann zwei Jahre verlängert |
Hallo ihr Lieben ;)
Ich komme bei diese Aufgabe (d) leider nicht weiter. Folgende zero rates (z), Diskontfaktoren(d) und forward rates(f) habe ich ermittelt:
[mm] d_1 [/mm] = 0,9627, [mm] d_2 [/mm] = 0,9122 , [mm] d_3 [/mm] = 0,8317 ; [mm] z_1 [/mm] = 3,87 % , [mm] z_2 [/mm] = 4,70 % , [mm] z_3 [/mm] = 6,33 %
[mm] f_{1,2} [/mm] = 5,53 % , [mm] f_{2,3} [/mm] = 9,66 % , [mm] f_{1,3} [/mm] = 7,54 %
Jetzt zu meinem Verständnisproblem. Was genau sagt denn eine forward rate [mm] f_{1,2} [/mm] genau aus? Das zum Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] eine Anlage ab [mm] t_1 [/mm] bis [mm] t_2 [/mm] einen Endwert generiert, welcher bei gleicher Zinskurve derselbe währe, als wenn ich das Kapital direkt ab [mm] t_0 [/mm] bis [mm] t_2 [/mm] verzinsen würde?
Die forward rate unterstellt doch eine Zinsessinzannahme, oder? Demnach ist sie nicht das Aäuivalent zum Diskontfaktor, welcher eben keine Reinvestitionsannahme unterstellt?
Wenn dem so ist, dann kann ich ja so überhaupt nicht nachweisen, was unter d) gefordert ist. Ich dachte mir also, dass ich über die forward rates noch die par rate errechne:
[mm] p_1 [/mm] = 3,87 %
[mm] p_2 [/mm] = 4,68 %
[mm] p_3 [/mm] = 6,22 %
Tja und ab hier verließ es mich ;) . Über Anregung würde ich mich riesig freuen.
Gruß
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
das Verständnis der forward rates ist weitgehend korrekt. Verglichen wird eine Anlage 1 etwa von [mm] t_0 [/mm] bis [mm] t_2 [/mm] mit einer Anlage 2a von [mm] t_0 [/mm] bis [mm] t_1 [/mm] und einer weiteren 2b in der Zukunft geplanten von [mm] t_1 [/mm] bis [mm] t_2 [/mm] , wobei der Gesamtertrag dem entsprechen muß, was man heute für Anlage 1 erhalten würde. Ich würde anstelle von gleicher lieber von zum Zeitpunkt der Investitionsentscheidung aktueller Zinsstrukturkurve sprechen.
Die Zerobond(abzinsungs)faktoren verwendet man, um die Wirkungen von Kouponzahlungen und damit etwaiger Arbitragemöglichkeiten zu eliminieren. Der Zinseszinseffekt wird dabei wie bei Zerobonds auch berücksichtigt, wie man bei der Berechnungsweise der Zinssätze [mm] z_1, z_2, z_3 [/mm] (=spot oder zero rates) aus den Zerobond(abzinsungs)faktoren sehen kann. Das "Stehenlassen" der Zinsen ist die Reinvestitionsannahme.
Die forward rates werden ja auch aus den zero rates ermittelt. Ich erhalte im übrigen für alle rates die gleichen Werte.
Bei der Aufgabe d) kann der Nachweis für die Anlage mit den zero und forward rates so geführt werden:
Ausgangspunkt ist die dreijährige Anlage mit B=2.000.000
$ K = B [mm] \cdot \left( 1 + \bruch{z_3}{100} \right)^3 [/mm] $,
für die erste Alternative gilt:
$ K = B [mm] \cdot \left( 1 + \bruch{z_2}{100} \right)^2 \cdot \left( 1 + \bruch{f_{2,3}}{100} \right) [/mm] $,
dabei wird der forward berechnet nach:
$ [mm] \left( 1 + \bruch{z_3}{100} \right)^3 [/mm] = [mm] \left( 1 + \bruch{z_2}{100} \right)^2 \cdot \left( 1 + \bruch{f_{2,3}}{100} \right) [/mm] $.
Man sieht: die rechte Seite in beiden Fällen ist gleich.
Gruß
Staffan
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Hallo Staffan ;)
Zuerst einmal herzlichen Dank für deine sehr ausführliche Erklärung. Soweit dürfte jetzt auch alles klar sein. Ich habe das ganze mal auf den Endwert berechnet und komme allerdings zu unterschiedlichen Ergebnissen. Liegt dies schlicht an Rundungsfehlern, welche aus den zero rates und forward rates entstehen?
Zudem habe ich ja auch die par rate berechnet - auch, bzw. eher zu Übungszwecken. Was sagt eine 3 Jahres par rate im konkreten Beispiel aus?
[mm]
$ p_1 $ = 3,87 %
$ p_2 $ = 4,68 %
$ p_3 $ = 6,22 %
[/mm]
Gruß
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 So 15.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
gerne geschehen. Die unterschiedlichen Ergebnisse beruhen letztlich darauf, daß bei der Berechnung der zero und forward rates abhängig von dem verwendeten Rechner eine Vielzahl von Stellen nach dem Komma ermittelt wird, man dann aber nur mit wenigen, hier 2 Stellen, weiter rechnet. Das führt zu Ungenauigkeiten, d.h. Rundungsfehlern.
Die par rates sind die aktuellen Renditen. Für die dreijährige Anleihe beträgt sie 6,22% p.a.. Wenn deren Zahlungsstrom damit abgezinst wird, ergibt sich der genannte Kurs von 100,09.
Gruß
Staffan
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Habe jetzt alles verstanden - vielen Dank ;)
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