partielle Sunmationsformel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:50 Do 12.01.2006 | | Autor: | bjarne |
| Aufgabe | Seien die Voraussetzungen des abelschen Konvergenzkriteriums für die Folgen [mm] (a_k)_(k\in \IN) [/mm] und [mm] (p_k)_(k\in \IN) [/mm] erfüllt. Zeigen Sie, dass dann für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
| [mm] \summe_{k=0}^{n}a_k*p_k [/mm] - w| [mm] \le [/mm] 2 S*p_(n+1)
gilt, mit w:= [mm] \summe_{k=0}^{ \infty} a_k*p_k [/mm] und S:=sup{| [mm] \summe_{k=0}^{n}a_k| [/mm] : n [mm] \in \IN [/mm] } . |
so, diese Aufgabe soll ähnlich der Partiellen Summationsformel bewältigt werden. Davon gab es auch ein Beispiel bei uns in der Vorlesung.
Mein Problem besteht darin, dass die Summe von w nach [mm] \infty [/mm] läuft und dass es sich hierbei um zwei Summen handelt.
Mit [mm] \summe_{k=0}^{n}a_k*p_k [/mm] habe ich das ganze schon mal probiert und dabei folgendes erhalten:
[mm] \summe_{k=0}^{n}p_k*(s_k-s_(k-1)) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}p_k*s_k- \summe_{k=0}^{n}p_k*s_(k-1) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}p_k*s_k [/mm] - [mm] \summe_{k=-1}^{n-1}p_(k+1)*s_k [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}p_k*s_k [/mm] - [mm] \summe_{k=0}^{n}p_(k+1)*s_k [/mm] + [mm] p_(n+1)*s_n-p_(n+1)*s_n [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}(p_k-P_(k+1)*s_k+p_(n+1)*s_n-p_(n+1)*s_n
[/mm]
doch wie nun weiter?
(das (k-1 oder n+1 in Klammern, soll der Index sein udn weiter unte stehen. Aus irgendeinem Grund ging es nicht. Ich hoffe, es ist dennoch leserlich)
Vielen Dank und lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Sa 14.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo bjarne!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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