punkte der geraden ermitteln < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 21.02.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | eine gerade g1 ghet durch die punkte (1|5|4) und (4|4|2).
a) gib eine parameterdarstellung an.
b) bestimme die durchstoßpunkte durch die drei koordinatenebenen.
c) ermittle die punkte der geraden mit x1=1 und x1=3. |
a)
[mm] \vec{g1}=\vektor{1 \\ 5\\ 4}+r*\vektor{3\\ -1\\-2}
[/mm]
b)
y-z-ebene: (0|5,3|4,6)
x-z-ebene: (16|0|-6)
x-y-ebene: (7|3|0)
und meine frage ist jetzt: wie geht die c)?^^ ich hab leider keine ahnung was x1 sein soll. in was soll ich 1 bzw 3 einsetzen?
|
|
| |
|
Hallo susi,
> eine gerade g1 ghet durch die punkte (1|5|4) und (4|4|2).
> a) gib eine parameterdarstellung an.
> b) bestimme die durchstoßpunkte durch die drei
> koordinatenebenen.
> c) ermittle die punkte der geraden mit x1=1 und x1=3.
> a)
>
> [mm]\vec{g1}=\vektor{1 \\ 5\\ 4}+r*\vektor{3\\ -1\\-2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> y-z-ebene: (0|5,3|4,6)
> x-z-ebene: (16|0|-6)
> x-y-ebene: (7|3|0)
Du darfst die Punkte nicht gerundet angeben(y-z Ebene).
>
> und meine frage ist jetzt: wie geht die c)?^^ ich hab
> leider keine ahnung was x1 sein soll. in was soll ich 1 bzw
> 3 einsetzen?
Hier ist vermutliche gemeint, dass die erste Komponente (deswegen [mm] x_1) [/mm] einmal den Wert 1 und einmal den Wert 3 haben soll. Dafür r ausrechnen und den Punkt angeben.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 21.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo susi,
> > eine gerade g1 ghet durch die punkte (1|5|4) und
> (4|4|2).
> > a) gib eine parameterdarstellung an.
> > b) bestimme die durchstoßpunkte durch die drei
> > koordinatenebenen.
> > c) ermittle die punkte der geraden mit x1=1 und x1=3.
> > a)
> >
> > [mm]\vec{g1}=\vektor{1 \\ 5\\ 4}+r*\vektor{3\\ -1\\-2}[/mm]
>
> >
> > b)
> >
> > y-z-ebene: (0|5,3|4,6)
> > x-z-ebene: (16|0|-6)
> > x-y-ebene: (7|3|0)
> Du darfst die Punkte nicht gerundet angeben(y-z Ebene).
> >
> > und meine frage ist jetzt: wie geht die c)?^^ ich hab
> > leider keine ahnung was x1 sein soll. in was soll ich 1 bzw
> > 3 einsetzen?
> Hier ist vermutliche gemeint, dass die erste Komponente
> (deswegen [mm]x_1)[/mm] einmal den Wert 1 und einmal den Wert 3
> haben soll. Dafür r ausrechnen und den Punkt angeben.
>
> Gruß
Hallo,
Grund allen Übels ist die fehlende Einheitlichkeit in der Benennung der Achsen. Manche Lehrbücher nennen sie x-, y- bzw. z-Achse; andere sprechen von der [mm] x_1 [/mm] -, [mm] x_2 [/mm] - bzw. [mm] x_3 [/mm] -Achse.
So wie du die Koordinatenebenen benannt hast, ist dir die xyz-Schreibweise geläufig.
Du muss rauskriegen, für welche Geradenpunkte x=1 (ist leicht, ein solcher Punkt ist bereits gegeben) bzw. x=3 gilt.
Kleiner Tipp: mit r=1 ergibt sich ein Punkt, dessen x-Koordinate bereits größer als 3 ist.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 21.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo,
> Grund allen Übels ist die fehlende Einheitlichkeit in der
> Benennung der Achsen. Manche Lehrbücher nennen sie x-, y-
> bzw. z-Achse; andere sprechen von der [mm]x_1[/mm] -, [mm]x_2[/mm] - bzw. [mm]x_3[/mm]
> -Achse.
> So wie du die Koordinatenebenen benannt hast, ist dir die
> xyz-Schreibweise geläufig.
> Du muss rauskriegen, für welche Geradenpunkte x=1 (ist
> leicht, ein solcher Punkt ist bereits gegeben) bzw. x=3
> gilt.
> Kleiner Tipp: mit r=1 ergibt sich ein Punkt, dessen
> x-Koordinate bereits größer als 3 ist.
> Gruß Abakus
>
ich hab nicht ganz verstanden was du meinst... ich hab als x-achse die genommen, die nach "vorne" rausguckt, die y-achse die waagrechte achse und die z-achse die nach oben gerichtete achse.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 21.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> > c) ermittle die punkte der geraden mit x1=1 und x1=3.
> >
> > a)
> > [mm]\vec{g1}=\vektor{1 \\ 5\\ 4}+r*\vektor{3\\ -1\\-2}[/mm]
>
> >
> > b)
> >
> > y-z-ebene: (0|5,3|4,6)
> > x-z-ebene: (16|0|-6)
> > x-y-ebene: (7|3|0)
> Du darfst die Punkte nicht gerundet angeben(y-z Ebene).
Warum darf man das nicht?^^
> > und meine frage ist jetzt: wie geht die c)?^^ ich hab
> > leider keine ahnung was x1 sein soll. in was soll ich 1 bzw
> > 3 einsetzen?
> Hier ist vermutliche gemeint, dass die erste Komponente
> (deswegen [mm]x_1)[/mm] einmal den Wert 1 und einmal den Wert 3
> haben soll. Dafür r ausrechnen und den Punkt angeben.
soll 1 bzw 3 in den ortsvektor (den ersten vektor) oder in den richtungsvektor eingesetzt werden?:
[mm] \vec{g1}=\vektor{ 1\\ 5\\ 4}+r*\vektor{1 \\ -1\\-2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hi,
> > Du darfst die Punkte nicht gerundet angeben(y-z
> Ebene).
>
> Warum darf man das nicht?^^
Weil das Ergebnis dann nicht exakt ist. hier kann man leicht einen Bruch angeben, sind ja Drittel.
>
> > > und meine frage ist jetzt: wie geht die c)?^^ ich hab
> > > leider keine ahnung was x1 sein soll. in was soll ich 1 bzw
> > > 3 einsetzen?
> > Hier ist vermutliche gemeint, dass die erste Komponente
> > (deswegen [mm]x_1)[/mm] einmal den Wert 1 und einmal den Wert 3
> > haben soll. Dafür r ausrechnen und den Punkt angeben.
>
> soll 1 bzw 3 in den ortsvektor (den ersten vektor) oder in
> den richtungsvektor eingesetzt werden?:
> [mm]\vec{g1}=\vektor{ 1\\ 5\\ 4}+r*\vektor{1 \\ -1\\-2}[/mm]
Es soll gelten 1+ [mm] r\cdot1=1 [/mm] für [mm] x_1=1. [/mm] (Gleichung für die erste Komponente [mm] x_1). [/mm] Wie man leicht sieht, muss r=0 sein. Also wäre der gesuchte Punkt für [mm] x_1=1 [/mm] der Stützvektor der Gerade.
Jetzt sollte die Vorgehensweise klar sein.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 21.02.2011 | | Autor: | susi111 |
aah!^^ danke :)
|
|
|
|
