reduzierte Pendellänge < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 17.08.2013 | | Autor: | Bluma89 |
| Aufgabe | Berechnung der Korrektur eines Fadenpendels über reduzierte Pendellänge, Satz v. Steiner, Trägheitsmoment Kugel
Keine konkrete Fragestellung |
Hallo, ich möchte gerne die reduzierte Pendellänge eines Fadenpendels berechnen. Leider erscheinen mir meine Werte leicht skeptisch.
Fadenpendel: Länge: 1,6m / Masse: 1,6kg / Durchmesser: 0,08m
Als erstes das Trägheitsmoment der Kugel über [mm] J=\bruch{2}{5}*M*R^2
[/mm]
Ergibt bei mir [mm] 0.001024kg*m^2
[/mm]
Das GesamtTrägheitsmoment (des gesamten Pendels) über den Satz von Steiner: [mm] J_{2}=J_{1}+m*l^2 [/mm] Die Masse des Fadens bleibt unberücksichtigt. Berechne ich das Ergebnis, so fällt auf, dass das Trägheitsmoment der Kugel nicht mehr ins Gewicht fällt.
Ergibt bei mir [mm] 4.09702kg*m^2
[/mm]
Nun zur reduzierten Pendellänge über [mm] l_{r}=\bruch{J}{m*l}
[/mm]
Ergibt bei mir 1.6004m
Mein Problem an der ganzen Angelegenheit ist jetzt, dass es reduzierte Pendellänge bedeutet, aber wie ihr seht kommt es bei mir zu keiner Reduktion. Kann mir evtl jemand meinen Fehler nennen?
Viele Grüße und vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Sa 17.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bluma,
eine Aufgabenstelllung würde hier schon helfen, denn was Du da berechnest, lässt sich nicht so klar nachvollziehen.
Aus welchem Grunde sollte sich die Kugel denn um ihe Achse drehen, nur dann hast du ja ein zusätzliches Trägheitsmoment.
Aus der klassischen Berechnung heraus mit einem Fadenpendel ergibt sich natürlich keine reduzierte Pendellänge. Ein Massenpunkt im Abstand l liefert den Anteil [mm] m l^2 [/mm] und dies für die reduzierte Pendellänge durch [mm] ml [/mm] dividiert, ergibt genau die Länge l.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 So 18.08.2013 | | Autor: | Bluma89 |
| Aufgabe | | Berechne die reduzierte Pendellänge des Fadenpendels. |
Um mich auf einen Versuch vorzubereiten habe ich versucht die reduzierte Pendellänge zu berechnen. Die im ersten Post angegebenen Werte sollen gemessen werden, zur Übung habe ich jetzt beliebige genommen.
Die reduzierte Pendellänge eribt sich doch aus dem Trägheitsmoment des gesamten Pendels, vernachlässigt man den Faden, kann man mit Hilfe des Steinerschen Satzes dás gesamte Trägheitsmoment mit Hilfe des Trägheitsmoment der Kugel berechnen. Ich verschiebe doch Praktisch nur die Achse des Massenschwerpunkts der Kugel durch die Aufhängung des Fadens. Daraufhin würde ich mit Hilfe des Gesamtträgheitsmomentes die reduzierte Pendellänge berechnen.
Ist das richitg soweit? Nichts anderes habe ich auch in der ersten Frage berechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 So 18.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bluma89,
ich dachte mir, dass Du darauf hinaus willst, aber das Trägheitsmoment der Kugel ist das Trägheitsmoment einer Kugel, die um ihre eigene Achse rotiert. Und das hast Du doch nicht. Ansonsten sind Deine Überlegungen richtig und mit dem Satz von Steiner bekommst Du, wie ich bereits geschrieben habe, gerade heraus, dass die reduzierte Pendellänge gerade der Pendellänge entspricht, was nicht verwunderlich ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 So 18.08.2013 | | Autor: | Bluma89 |
Hm, mathematisch ist es für mich natürlich schon nachvollziehbar wieso die Pendellänge sich nicht verkürzt, ich verstehe dann jedoch die Fragestellung nicht ganz:
Bestimmen Sie das Trägheitsmoment im Versuch mit Hilfe des Satz von Steiner. Wie groß ist die Korektur der Kreisfrequen?
In diesem Fall wäre die Korrektur dann rd Null? Aber wozu soll ich es dann bestimmen?
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Hallo!
Naja, die Aussage, daß das Trägheitsmoment der Kugel keine Rolle spielt, ist nicht korrekt, sie spielt nur eine kleine Rolle.
Und zur Aufgabenstellung: Was ist denn die Länge? Nur der Faden bis zur Kugel, oder doch bis zum Kugelmittelpunkt?
Nehmen wir den Kugelmittelpunkt.
Die Kugel selbst hat bei mir ein Trägheitsmoment von [mm] J_K=0,004096kg*m^2 [/mm] . Und der Zusatzterm für den Satz von Steiner: [mm] J_S=4.096kg*m^2. [/mm] Das Trägheitsmoment ist daher nur 0.1% von dem Zusatzterm. Man kann das für gewöhnlich also vernachlässigen, aber in dieser Frage hier geht es darum, genau diesen winzigen Unterschied zu berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 18.08.2013 | | Autor: | Bluma89 |
Aja, gut, danke soweit. Ein Pendel wird bei gleichbleibender Masse mit zunehmender Pendellänge langsamer. Wieso heißt es dann reduzierte Pendellänge, wenn diese bei Berücksichtigung zunimmt?
Zu deinem Ergebnis: Ich hatte den Durchmesser der Kugel angegeben, nicht den Radius. Du hast anstatt des Radius nun mit dem Durchmesser das THM berechnet, ansonsten sollten wir auf die gleichen Zahlenwerte kommen.
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Hallo!
Wenn ich mir das recht überlege, ist die reduzierte Pendellänge ja immer länger als die Strecke von der Achse zum Schwerpunkt, weil ja IMMER das trägheitsmoment des Pendels ala Steiner draufaddiert wird.
Die Reduktion bezieht sich eher darauf, daß man das kompliziertere Pendel, bei man mit Trägheitsmomenten und Steiner rumhantiert, auf ein einfaches, mathematisches Pendel reduziert. Bedeutet also "Ein komplizierteres Problem auf ein einfaches, bekanntes reduzieren".
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 So 18.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zusätzlich: wenn man J der Kugel vernachlässigt, rechnet man L bis zur Mitte der Kugel. für das "wahre Pendel rechnet man die Gesamtlänge des Pendels, also das alte L+r, deshalb ergibt sich nur dem gegenüber eine Reduktion!
gruss leduart
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