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| Aufgabe | Man beweise:
Eine Funktion f: [mm] \IR \to \IC [/mm] ist genau dann stetig in [mm] x_{0} \in \IR, [/mm] wenn Re f und Im f stetig in [mm] x_{0} [/mm] sind. |
hallo
ich habe leider nicht die geringste ahnung wie ich an die aufgabe rangehen soll. ich hoffe jemand kann mir helfen
danke und gruß
schneeweisschen
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> Man beweise:
> Eine Funktion f: [mm]\IR \to \IC[/mm] ist genau dann stetig in
> [mm]x_{0} \in \IR,[/mm] wenn Re f und Im f stetig in [mm]x_{0}[/mm] sind.
Hallo,
wir haben es hier mit einer Funktion nach [mm] \IC [/mm] zu tun.
Daher können wir uns zwei Funktionen [mm] f_{Re}:\IR \to \IR [/mm] und [mm] f_{Im}\IR \to \IR [/mm] definieren durch
[mm] f_{Re}(x):=Re(f(x)) [/mm] und [mm] f_{Im}(x):=Im(f(x)).
[/mm]
"<=="
Wenn die beiden Funktionen in [mm] x_0 [/mm] stetig sind, was weißt Du dann über ihren Grenzwert an dieser Stelle.
Nun berechne lim f(x)=lim( ...+i*...)
"==>"
Hier würde ich von der [mm] \varepsilon-\vardelta-Definition [/mm] der Steitigkeit ausgehen und [mm] |f_{Re}(x)-f_{Re}(x_0)| [/mm] abschätzen, [mm] f_{Im} [/mm] entsprechend.
Gruß v. Angela
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