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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:22 Do 27.01.2005 | | Autor: | david4501 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für welche a [mm] \ge [/mm] 1 ist die Menge [mm] X_a [/mm] := [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty} \left[\bruch{1}{a^{n+1}}, \bruch{1}{a^{n-1}} \right] [/mm] kompakt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Sa 29.01.2005 | | Autor: | felixs |
hallo.
[mm]X_a[/mm] := [mm]\bigcup_{n=1}^{\infty} \left[\bruch{1}{a^{n+1}}, \bruch{1}{a^{n-1}} \right][/mm]
fuer mich scheint [mm] $X_1=\{1\}$ [/mm] zu sein (und kompakt).
und fuer $a > 1$ ist doch [mm] $\forall [/mm] n [mm] \in \mathbb{N}: b_n:= \frac{1}{a^{n+1}} \in X_a$. $\limes b_n [/mm] =0$ und $0 [mm] \notin X_a$. [/mm] und damit [mm] $X_a$ [/mm] nicht kompakt.
oder uebersehe ich irgendwas?
--felix
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