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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mi 24.10.2007 | | Autor: | c.t. |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe in der jedes Element g die Gleichung [mm] g^2=1 [/mm] erfüllt.
a) Gist abelsch
b) Gibt es unendliche Gruppen mit dieser Eigenschaft? |
Hallo,
den Aufgabenteil a) habe ich bereits gezeigt. DAbei habe ich Endlichkeit/ Unendlichkeit nicht beachtet.
Deshalb weiß ich bei den Aufgabenteil b) auch keinen Ansatz.
Ich wäre Dankbar, wenn mir jemand da weiterhelfen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Mi 24.10.2007 | | Autor: | andreas |
hi
was für endliche beispiele fallen dir denn ein? könnte man daraus gegebenfalls größere endliche beispiele bauen (direkte summe)? oder gar unendlich große?
alternativ sei $M$ eine menge und [mm] $\mathcal{P}(M)$ [/mm] ihre potenzmenge. dann wird [mm] $\mathcal{P}(M)$ [/mm] mit der symmetrischen differenz $A [mm] \, \Delta \, [/mm] B := (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)$ zu einer gruppe. was ist das neutrale element? erfüllt diese gruppe die eigenschaft [mm] $g^2 [/mm] = 1$? könnte man daraus gegebenefalls ein unendlich großes beispiel basteln?
grüße
andreas
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