vektorielles Wegelement < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Dies ist keine expliziet gestellte Aufgabe! Die Frage stellt sich mir selbst und kann deshalb fehlerhaft sein! Ich möchte die Frage an einem Beispiel klar machen (Skizze siehe Anhang):
Es geht um zwei Kondensatorplatten, über denen eine Spannung [mm] U_1 [/mm] abfällt. Die Elektrische Feldstärke ist in der Skizze der Spannung entgegengerichtet. Jetzt ist es natürlich logisch, dass diese ein negatives Vorzeichen bekommen muss.
Meine Frage ist nun, woher das negative Vorzeichen kommt. Es besteht zum einen die Möglichkeit von "x bis 0" zu integrieren:
[mm] \integral_{x}^{0}{\vec{e_z} \cdot \vec{E}\cdot \vec{e_z} \cdot dz} [/mm] wobei das vektorielle
Wegelement [mm] \vec{ds}=\vec{e_z} \cdot [/mm] dz wäre.
Nun dachte ich mir aber, könnte ich doch genauso gut von "0 bis x" integrieren, aber das vektorielle Wegelement einfach negativ wählen:
[mm] \integral_{0}^{x}{\vec{e_z} \cdot \vec{E}\cdot \vec{-e_z} \cdot dz} [/mm] wobei also
[mm] \vec{ds}=- \vec{e_z} \cdot [/mm] dz wäre.
Ist es im Allgemeinen nun so, dass man das vektorielle Wegelement immer positiv wählt und das Vorzeichen der Spannung über die Integrationsrichtung bestimmt? Oder kann es auch passieren, dass man das vektorielle Wegelement mal negativ wählen muss?
Ich hoffe es ist klar was ich meine.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Danke schon mal für eure Antworten.
Gruß Hans
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Di 21.02.2012 | | Autor: | murmel |
Hallo,
> [mm]\integral_{x}^{0}{\vec{e_z} \cdot \vec{E}\cdot \vec{e_z} \cdot dz}[/mm]
das Vorzeichen ist Konvention.
Es besagt, dass in einem elektrischen Feld Arbeit frei wird oder aufgewendet werden muss!
Dann müsste dies so aussehen:
[mm]W := - Q \integral_{0}^{\hat Z}{ \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z}[/mm]
Die Arbeit, die dabei herauskommt, ist eine skalare Größe, kein Vektor! Deswegen werden beide Vektoren skalar multipliziert.
Bei der Spannung ist es genauso:
[mm]U = \bruch{W}{Q} = - \integral_{0}^{\hat Z}{ \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z}[/mm]
Ok ist, dass bei Tausch der Integrationsgrenzen das Vorzeichen geändert wird.
Bei einem positiv geladenen Leiter wäre dann auch die Spannung positiv, wenn du den Bezugspunkt ins Unendliche legst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Di 21.02.2012 | | Autor: | murmel |
Hallo,
verschiebst du eine Ladung (vom Betrage her) in Richtung Elektrischess Feld ist
[mm]U = - \integral_{0}^{\hat Z}{ + \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z} \qquad \Rightarrow \qquad U < 0[/mm]
Für die Arbeit wäre dann
[mm]W = - Q \integral_{0}^{\hat Z}{ + \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z} \qquad \Rightarrow \qquad W < 0[/mm]
sie wird frei.
Verschiebst du eine Ladung entsprechend entgegen das Elektrische Feld, dann wird
[mm]U = - \integral_{0}^{\hat Z}{ - \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z} \qquad \Rightarrow \qquad U > 0[/mm]
Für die Arbeit wäre dann
[mm]W = - Q \integral_{0}^{\hat Z}{ - \vec{E} \circ \mathrm{d} \vec z} \qquad \Rightarrow \qquad W > 0[/mm]
sie muss aufgebracht werden.
Oder du änderst wie vorher mitgeteilt deine Integrationsgrenzen.
Gruß
murmel
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