warum gibt es kein Potenzial? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben Sei das Vektorfeld:
[mm] \overrightarrow{v}:\R^2\(0,0)^T ->R^2, \overrightarrow{v}(x,y)=\vektor{-y/(x^2+y^2) \\ x/(x^2+y^2)}
[/mm]
und die Kurve C mit der PaD
[mm] \overrightarrow{\delta}:[0,2\pi] [/mm] -> R,
[mm] \overrightarrow{\delta}(t)=(cost,sint)^T
[/mm]
a) Berechnen Sie [mm] \integral_{c}{\overrightarrow{v}(\overrightarrow{x}) dx}. [/mm] Erläutern Sie an Hand Ihres Ergebnisses, warum [mm] \overrightarrow{v} [/mm] kein Potenzial bestitzt.
b) Obwohl [mm] \overrightarrow{v} [/mm] wirbelfrei ist, bestitz [mm] \overrightarrow{v} [/mm] kein Potenzial in [mm] R^2\{(0,0)^T}. [/mm] Erläutern Sie, warum dies kein Widerspruch ist. |
diese frage habe ich in keinen anderen forum gestellt.
hallo nochmals :)),
hoffe mal wieder auf eure Hilfe.
zu a) bzgl. dem Teil Erläutern Sie an Hand Ihres Ergebnisses..., die Ergebnisse sind: das das Vektorfeld wirbelfrei ist und das die Kurve geschlossen ist.
meine erste Frage dazu, was bedeutet dieses wirbelfrei. ich habe im internet versucht die antwort zu finden aber leider ist alles auf fachchinesisch, so das ich nicht vernüftiges bzw. für mich verständliches gefunden habe.
zweitens: es muss doch ein Potzenzial haben, da es doch wirbelfrei ist?? warum gibt es kein potenzial?
zu b) warum ist das kein widerspruch??
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Hallo,
wirbelfrei bedeutet, dass die Rotation verschwindet. Dies ist bei stetigen Vektorfeldern hinreichend dafür, dass ein Potential existiert. Dein Vektorfeld ist allerdings nicht stetig!
Gruß Patrick
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