wie stehen sin und cos im zus < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{sin(\bruch{x}{2})} [/mm] |
hallo,
ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] integriert werden soll...
in der musterlösung zeigen sie, dass [mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] das gleiche ist wie [mm] \wurzel{sin(\bruch{x}{2})}
[/mm]
aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde ich diesen zusammenhang leider nicht
gruß rudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 26.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] = [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]
> hallo,
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> ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm]
> integriert werden soll...
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> in der musterlösung zeigen sie, dass [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] das
> gleiche ist wie [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]
Nein, das stimmt nicht, wie ein einfaches Zahlenbeispiel zeigt.
Sei [mm] $x=\pi$, [/mm] dann
[mm] $\sqrt{1-\cos(x)}=\sqrt{1-cos(\pi)}=\sqrt{1-(-1)}=\sqrt{2}$ [/mm] und
[mm] $\sqrt{\sin(x/2)}=\sqrt{\sin(\pi/2)}=\sqrt{1}=1$
[/mm]
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> aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde
> ich diesen zusammenhang leider nicht
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> gruß rudi
Gruss,
Chris
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> [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] = [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]
> hallo,
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> ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm]
> integriert werden soll...
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> in der musterlösung zeigen sie, dass [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] das
> gleiche ist wie [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Da meinst du doch sicher :
$\sqrt{sin(\frac{x}{2})} = \sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}$
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> aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde
> ich diesen zusammenhang leider nicht
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>
> gruß rudi
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Fr 26.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Mir fehlt da noch ein Quadrat.
Aus [mm] $\cos(2x) [/mm] = [mm] 1-2\sin^2(x)$ [/mm]
wird [mm] $\cos(x) [/mm] = [mm] 1-2\sin^2(\br{x}{2})$ [/mm]
dann [mm] $\sin^2(\br{x}{2}) [/mm] = [mm] \br{1}{2}-\br{1}{2}\cos(x)$
[/mm]
dann noch die Wurzel
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