Ebene

Definition Ebene

• vektorielle Darstellung einer Ebene

Jede Ebene läßt sich darstellen durch eine Gleichung folgender Form:

Hierbei ist ein Stützvektor (Aufhängepunkt), sind zwei linear unabhängige Vektoren und r,s zwei reelle Zahlen.

Für jede reelle Zahl erhält man einen Punkt P und umgekehrt.

Bemerkung

Eine Ebene ist durch einen Punkt und zwei (nicht parallele) Richtungen eindeutig bestimmt.

In der Ebenengleichung lassen sich die Parameter r und s eliminieren,
wenn man die drei Koordinatengleichungen aufstellt:

Es entsteht eine Gleichung nur zwischen den Variablen :

mit a, b, c, d beliebige reelle Zahlen.
Diese Form der Ebenengleichung nennt man Koordinatenform oder Normalenform.