Gerade

Definition Gerade

• Graph einer linearen Funktion
• oder : Menge von Punkten, die durch einen Punkt und einen Vektor (eine Richtung) beschrieben wird.

• Gerade heißt der Graph einer linearen Funktion.

Sei eine lineare Funktion. Diese Form der Geradengleichung im nennt man die Normalform.
Ihr Graph ist eine Gerade, die die Steigung hat und die y-Achse bei , dem  Achsenabschnitt schneidet.

siehe auch: Geraden im : Geradengleichung

• Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung folgender Form beschreiben.
  

  
  
  Hierbei ist ein Stützvektor (Aufhängepunkt, Aufpunkt), ein Richtungsvektor und .

Für jede reelle Zahl erhält man einen Punkt P, der auf der Geraden liegt und umgekehrt: zu jedem Geradenpunkt gibt es ein , das die Gleichung erfüllt.

Dabei spielt es keine Rolle, ob die angesprochenen Vektoren zwei- oder dreidimensional sind.
In der Regel benutzt man die Vektorgleichungen allerdings meistens für Geraden im Raum .

• Verläuft eine Gerade durch zwei Punkte A und B,
  so erhält man die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung:
  in Vektorform:
  

  mit

  
  in Koordinatenform (nur im ):
  

  

Bemerkung

Eine Gerade ist durch einen Punkt und eine Richtung eindeutig bestimmt.
Die Richtung kann auch durch zwei Punkte und deren Verbindungsvektor festgelegt sein.

Da die Geradengleichung den Parameter r enthält, nennt man diese auch Geradengleichung in Parameterform.