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Intervall
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Intervall

Definition Intervall

... heißt eine zusammenhängende Teilmenge der reellen Zahlen.

$ \lbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR| a \le x \le b \} $  nennt man ein abgeschlossenes Intervall

$ \rbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR| a < x \le b \} $  nennt man ein links-offenes Intervall
Alternative Schreibweise: (a,b]

$ \lbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR| a \le x < b \} $  nennt man ein rechts-offenes Intervall
Alternative Schreibweise: [a,b)

$ \rbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR| a < x < b \} $  nennt man ein offenes Intervall
Alternative Schreibweise: (a,b)

Analog gilt für unbeschränkte Intervalle:
$ \lbrack a; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR | a \le x \} $

speziell: $ \rbrack 0; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR | 0 < x \} = \IR^+ $, $ \rbrack -\infty; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR\ |\ -\infty < x < +\infty\} = \IR $


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Intervalle können auch für den $ \IR^n $ definiert werden:

Es seien $ a=(a_1,\ldots,a_n),b=(b_1,\ldots,b_n)\in\IR^n $ zwei Punkte des $ \IR^n $. Das Symbol "$ \le $" sei im Zusammenhang "$ a\le b $" definiert als $ a\le b\ :\gdw\ a_i\le b_i $ für alle $ i=1,\ldots,n $. Entsprechend sei das Symbol "$ \triangleleft $" im Zusammenhang "$ a\triangleleft b $" definiert als: $ a\triangleleft b\ :\gdw\ a_i<b_i $ für alle $ i=1,\ldots,n $.
Intervalle im $ \IR^n $ können dann folgendermaßen definiert werden:

$ \lbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR^n| a \le x \le b \} $  (abgeschlossenes Intervall)

$ \rbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR^n| a \triangleleft x \le b \} $  (nach links halboffenes Intervall)

$ \lbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR^n| a \le x \triangleleft b \} $  (nach rechts halboffenes Intervall)

$ \rbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR^n| a \triangleleft x \triangleleft b \} $ (offenes Intervall)

Ein Intervall im $ \IR^n $ kann man sich also als einen achsenparallelen Quader vorstellen.

Siehe auch: Elementarinhalt

Erstellt: Di 28.09.2004 von informix
Letzte Änderung: Do 31.07.2008 um 10:35 von Marc
Weitere Autoren: matux
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