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Formeln_Integralrechnung

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Formeln Integralrechnung

(Für genaue Voraussetzungen, Beweise und Beispiele rufe die einzelnen Artikel auf.)

$\int\limits_a^b f(\varphi(x))\cdot{}\varphi'(x)\; dx=\int\limits_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(z)\;dz$ mit $z := \varphi(x)$

$\int\limits_a^b u(x)\cdot{}v'(x)\; dx=\left[u(x)\cdot{}v(x)\right]_a^b -\int\limits_{a}^{b} u'(x)\cdot{}v(x)\;dx$

$\int x^n\, dx = \bruch{x^{n+1}}{n+1} +C$

$\int \left[f(x)+g(x)\right]\, dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int k\cdot{}f(x)\,dx = k\cdot{}\int f(x)\,dx$

$\integral_{a}^{b} f(x) \,dx = \integral_{a}^{c} f(x)\,dx + \integral_{c}^{b} f(x)\,dx$

$F(x) = \integral_{a}^{x} f(t)\,dt \Rightarrow F'(x) = f(x)$

			Bemerkungen
		$c\cdot{}x$
	$n\not=-1$	$\bruch{x^{n+1}}{n+1}$	siehe Potenzregel
$\bruch{1}{x}$	$x\not=0$	$\ln</td> <td>x</td> <td>$

	$a>0, a\not=1$	$\bruch{1}{\ln a}\cdot{}a^x$	da $a^x=\left[e^{\ln(a)}\right]^x=e^{x\cdot{}\ln(a)$
$\ln(x)$		$x\cdot{}\ln(x)-x=x\cdot{}\left[\ln(x)-1\right]$
$\cos(ax)$		$\bruch{1}{a}sin(ax)$
$\sin(ax)$		$\bruch{-1}{a}\cos(ax)$
$\bruch{1}{\sin^{2}(x)}$		$-\cot(x)$
$\bruch{1}{\cos^{2}(x)}$		$\tan(x)$
$\bruch{1}{1+x^{2}}$		$\arctan(x)$
$\bruch{1}{1-x^{2}}$		$\bruch{1}{2}\ln</td> <td>\bruch{x+1}{x-1}</td> <td>$