Lebesguesches Prämaß

Definition Lebesguesches Prämaß

• =Menge der nach rechts halboffenen Intervalle im
• =System aller Vereinigungsmengen von je endlich vielen Mengen aus ("n-dimensionale Figuren"); ist ein Ring.
• n-dimensionaler Elementarinhalt

Dann heißt das (eindeutig bestimmte) Prämaß auf , das jedem Intervall dessen n-dimensionalen Elementarinhalt zuordnet, Lebesguesches Prämaß im oder n-dimensionales Lebesguesches Prämaß.

Weitere Eigenschaften

• Das Lebesguesche Prämaß ist $\sigma$-endlich und endlich.
• Die Fortsetzung des Lebesgueschen Prämaßes auf die -Algebra der Borelschen Mengen ist das Lebesgue-Borelsche Maß.

Literatur: isbn3110136252